本文關(guān)鍵詞：帶隨機(jī)觀測時間的對偶模型的若干問題

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【摘要】：風(fēng)險模型中的分紅與破產(chǎn)問題一直是保險精算領(lǐng)域的熱門課題.本文考慮了帶隨機(jī)觀測時間的對偶模型的分紅與破產(chǎn)問題.文中分別討論了觀測時間間隔與跳躍到來時間間隔服從指數(shù)分布,跳躍額度服從混合指數(shù)分布時的分紅與破產(chǎn)的問題以及跳躍到來時間與跳躍額度具有相依關(guān)系時的分紅與破產(chǎn)的問題.本文主要涉及的分紅策略為障礙分紅策略;研究的主要問題有直到破產(chǎn)的期望折現(xiàn)分紅、破產(chǎn)概率等;用到的工具主要包括常微分方程理論,Markovian理論,矩陣?yán)碚摰?根據(jù)文章的具體內(nèi)容,本文分為以下三章:在第一章,我們主要介紹了風(fēng)險理論的歷史與發(fā)展現(xiàn)狀,各類分紅策略,以及各類風(fēng)險模型的研究成果,并給出了本篇文章中將要研究的模型及其相關(guān)量的符號表示.在第二章中,我們討論了障礙分紅策略下分紅與破產(chǎn)均只能發(fā)生在觀測時刻的對偶模型的分紅與破產(chǎn)的問題.首先,根據(jù)隨機(jī)觀測帶來的影響,將風(fēng)險過程的初始資金分為(-∞,0),(0,b),(b,+∞)三段,在這三段上分別利用該風(fēng)險過程的Markovian性,通過在小區(qū)間上進(jìn)行時間推移這一方法推導(dǎo)出期望折現(xiàn)分紅V(x;b)及破產(chǎn)概率φ(x;b)所滿足的積分-微分方程.然后通過常微分方程的理論推導(dǎo)出二者的表達(dá)式.最后一章,我們討論了跳躍時間與跳躍額度相依的帶隨機(jī)觀測時間的對偶模型中的分紅與破產(chǎn)問題.這一模型下,分紅只能發(fā)生在觀測時刻,利用的分紅策略是障礙分紅策略.而破產(chǎn)則是一旦風(fēng)險過程小于等于零便立即發(fā)生.類似于第二章中所用的方法,我們推導(dǎo)出期望折現(xiàn)分紅V(x;b)及破產(chǎn)概率φ(x;b)所滿足的積分-微分方程.然后在該方程的基礎(chǔ)上,計(jì)算了公司初始資金介于0與分紅線b之間時的Laplace變換.
【關(guān)鍵詞】：對偶模型 隨機(jī)觀測時間 障礙分紅策略 相依 期望折現(xiàn)分紅 破產(chǎn)概率 Laplace變換
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 緒論7-10
• 1.1 引言7-8
• 1.2 模型介紹8-10
• 第二章 跳躍額度服從混合指數(shù)分布的帶隨機(jī)觀測時間的對偶模型10-23
• 2.1 引言及符號10-11
• 2.2 期望折現(xiàn)分紅V (x; b)11-18
• 2.2.1 V (x; b) 滿足的積分-微分方程11-14
• 2.2.2 V (x; b) 的顯示解14-18
• 2.3 破產(chǎn)概率 Ψ(x; b)18-23
• 2.3.1 φ(x; b) 滿足的積分-微分方程18-20
• 2.3.2 φ(x; b) 的顯示解20-23
• 第三章 跳躍時間與跳躍額度相依時的帶隨機(jī)觀測時間的對偶模型23-29
• 3.1 引言及符號23-24
• 3.2 V (x; b) 與 φ(x; b) 滿足的積分-微分方程24-26
• 3.3 Laplace變換26-29
• 3.3.1 ViM(x; b) 的Laplace變換26-28
• 3.3.2 φiM(x; b) 的Laplace變換28-29
• 參考文獻(xiàn)29-32
• 致謝32

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本文編號：933996