本文關(guān)鍵詞：流體力學(xué)方程穩(wěn)定化方法研究

  更多相關(guān)文章： Navier-Stokes方程 Darcy方程 Stokes方程 投影方法 誤差估計(jì)

【摘要】：隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的飛速發(fā)展,數(shù)值分析和數(shù)值計(jì)算逐漸成為科學(xué)與工程領(lǐng)域中研究流體運(yùn)動(dòng)的重要手段,并且逐步形成了一個(gè)新興學(xué)科,計(jì)算流體動(dòng)力學(xué),其中主要涉及到Navier-Stokes方程,Darcy方程等的計(jì)算。然而由于Navier-Stokes方程的不可壓與非線性項(xiàng),特別是在大的雷諾數(shù)的情況下,數(shù)學(xué)理論研究和數(shù)值計(jì)算都顯得較為困難。求解Darcy流問題面臨的參數(shù)擾動(dòng)問題,都給數(shù)值求解帶來一系列困難。因此,研究求解這一類方程數(shù)值解法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。首先研究了用分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)法求解非定常不可壓縮Navier-Stokes方程。其格式分為兩步,第一步求解一個(gè)線性橢圓問題;第二步求解一個(gè)廣義的Stokes問題。這兩個(gè)問題關(guān)于速度都滿足齊次的Dilichlet邊界條件。同時(shí),在格式的第二步加了一個(gè)局部穩(wěn)定化項(xiàng),來加強(qiáng)數(shù)值解的穩(wěn)定性。通過能量估計(jì)方法,對(duì)速度與壓力做了收斂分析和誤差估計(jì)。最后,數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。其次,研究了用最低等階穩(wěn)定化有限元方法求解Darcy流問題。這種新的穩(wěn)定的方法有許多計(jì)算上的優(yōu)勢(shì):如不涉及高階導(dǎo)數(shù)和邊界數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),在一定的正則性假設(shè)下,給出了數(shù)值解的穩(wěn)定性分析,并得到離散形式下速度與壓力的最佳誤差估計(jì),且通過數(shù)值算例對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。最后,對(duì)求解Stokes方程的標(biāo)準(zhǔn)的投影格式和粘性分裂投影格式在有無grad-div穩(wěn)定化項(xiàng)的情況下通過數(shù)值模擬進(jìn)行了對(duì)比研究。
【關(guān)鍵詞】：Navier-Stokes方程 Darcy方程 Stokes方程 投影方法 誤差估計(jì)
【學(xué)位授予單位】：太原理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 緒論8-16
• 1.1 研究背景與現(xiàn)狀8-10
• 1.2 預(yù)備知識(shí)10-14
• 1.3 本文結(jié)構(gòu)14-16
• 第二章 非定常不可壓縮Navier-Stokes方程的投影格式研究16-34
• 2.1 非定常不可壓縮Navier-Stokes方程的基本理論16-19
• 2.2 穩(wěn)定的分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)方法19-20
• 2.3 收斂分析與誤差估計(jì)20-29
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)29-34
• 第三章 求解Darcy流問題的壓力投影穩(wěn)定化方法研究34-44
• 3.1 Darcy流問題的基本理論34-35
• 3.2 新的穩(wěn)定的混合有限元方法35-38
• 3.3 誤差估計(jì)38-40
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)40-44
• 第四章 非定常不可壓縮Stokes方程的投影格式研究44-52
• 4.1 Stokes方程的基本理論44-45
• 4.2 Stokes方程的投影格式45-46
• 4.3 數(shù)值比較46-52
• 第五章 工作總結(jié)52-54
• 參考文獻(xiàn)54-62
• 致謝62-63
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文63

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