本文關鍵詞：球面上具有平行平均曲率向量的子流形

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【摘要】：子流形理論是微分幾何基礎研究中的一項重要課題.本文主要由常曲率空間中極小子流形的經典Simons不等式得到啟發(fā),把外圍空間和子流形分別推廣到擬常曲率黎曼流形和具有常平均曲率的子流形.通過估算子流形第二基本形式模長的平方的Laplacian,得到關于子流形的一些積分不等式,再通過限制子流形和外圍空間得到一些基本的推論.本文一共分為三章.第一章介紹了子流形理論的國內外研究現(xiàn)狀,了解子流形理論主要研究的內容和方法,以及本文產生的緣由,第二章介紹了微分幾何中的一些基本概念和定理.第三章是本文的重點,先給出了一些相關的基本的計算和引理,最后證明了本文的主要結論.
【關鍵詞】：擬常曲率黎曼流形 常平均曲率 積分不等式 Laplacian算子
【學位授予單位】：西南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 前言6-9
• 1.1 國內外研究現(xiàn)狀6-8
• 1.2 本文的主要結果8-9
• 第2章 基礎知識9-21
• 2.1 黎曼流形9-13
• 2.1.1 黎曼流形的定義9-10
• 2.1.2 黎曼流形上的曲率10-13
• 2.2 黎曼子流形13-17
• 2.2.1 黎曼子流形的基本公式13-16
• 2.2.2 幾種常見的子流形16-17
• 2.3 黎曼流形上的Laplacian算子17-21
• 第3章 擬常曲率流形中具有常平均曲率的子流形21-34
• 3.1 擬常曲率黎曼流形21-22
• 3.2 相關引理及基本計算22-26
• 3.3 主要結果26-34
• 參考文獻34-36
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表的學術論文36-37
• 感謝37

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

1 宋衛(wèi)東,潘雪艷;關于擬常曲率空間中具有常平均曲率超曲面[J];安徽師范大學學報(自然科學版);2004年03期

2 齊邦交;李明圖;;局部對稱擬常曲率黎曼流形中偽臍子流形的Pinching定理[J];甘肅聯(lián)合大學學報(自然科學版);2009年02期

3 張學山;Geometry and Topology of Spaces of Quasi-constant Curvature[J];Northeastern Mathematical Journal;1998年04期

4 紀永強;偽臍子流形的兩個Pinching定理[J];海南師范學院學報(自然科學版);2005年01期

5 沈一兵;關于球面上極小子流形的內蘊剛性[J];中國科學(A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術科學);1989年01期

6 白正國;常曲率黎曼流形的極小子流形[J];數(shù)學年刊A輯(中文版);1987年03期

7 毛井;章領;;關于緊致偽臍子流形的Pinching定理[J];江漢大學學報(自然科學版);2008年03期

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本文編號：843006