本文關鍵詞：可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性

  更多相關文章： 可逆系統(tǒng) 哈密頓系統(tǒng) 不變環(huán)面 KAM迭代 非退化條件 非共振條件

【摘要】：以往可逆系統(tǒng)KAM定理一般要求可逆系統(tǒng)滿足適當的非退化條件和丟番條件,而本文主要針對不加任何非退化條件和弱化丟番條件兩種情況分別研究可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性.首先,本文利用頻率的維數為2的特殊性和改進的KAM迭代證明了在不加任何非退化條件下可逆系統(tǒng)雙曲低維不變環(huán)面的保持性,但頻率會有小的漂移.然后,本文證明了可逆系統(tǒng)在Brjuno-Russmann非共振條件下不變環(huán)面的保持性Brjuno-Russmann非共振條件是比丟番條件弱的條件.在證明中,通過利用函數多項式結構去截斷和引進參數q,使KAM迭代以qn∈,0q1的速度衰減,而不是以超指數的速度衰減.
【關鍵詞】：可逆系統(tǒng) 哈密頓系統(tǒng) 不變環(huán)面 KAM迭代 非退化條件 非共振條件
【學位授予單位】：東南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 引言8-16
• 1.1 預備知識8-10
• 1.2 KAM理論及其發(fā)展10-16
• 第二章 本文的主要結果及創(chuàng)新點16-20
• 第三章 在不加任何非退化條件下不變環(huán)面的保持性20-42
• 3.1 主要定理20-23
• 3.2 非退化條件不出現時定理的證明23-38
• 3.2.1 KAM步驟23-33
• 3.2.2 KAM迭代33-35
• 3.2.3 迭代的收斂性35-38
• 3.3 非退化條件出現時定理的證明38-42
• 第四章 在弱非共振條件下不變環(huán)面的保持性42-59
• 4.1 主要定理42-45
• 4.2 定理的證明45-59
• 4.2.1 KAM步驟45-52
• 4.2.2 參數的選取和迭代52-56
• 4.2.3 迭代的收斂性56-57
• 4.2.4 測度估計57-59
• 致謝59-60
• 參考文獻60-62

【相似文獻】

中國期刊全文數據庫 前10條

1 桑波;伊繼金;朱思銘;;時間可逆系統(tǒng)的等時中心條件[J];曲阜師范大學學報(自然科學版);2010年02期

2 胡虎翼,周慶善,錢敏;可逆系統(tǒng)的周期解[J];數學學報;1982年06期

3 桑波;劉文健;朱思銘;;時間可逆系統(tǒng)的等時中心問題[J];系統(tǒng)科學與數學;2010年10期

4 黎明;;一類二次可逆系統(tǒng)周期函數的單調性[J];數學的實踐與認識;2008年15期

5 劉文健;桑波;朱思銘;;一類時間可逆系統(tǒng)的可積性[J];曲阜師范大學學報(自然科學版);2011年01期

6 桑波;劉文健;朱思銘;;一類時間可逆四次系統(tǒng)的等時中心[J];西南師范大學學報(自然科學版);2011年04期

7 洪曉春;;一類二次可逆系統(tǒng)Abel積分零點個數的線性估計[J];數學進展;2010年03期

8 洪曉春;;一類二次可逆系統(tǒng)Abel積分零點個數的上界[J];應用數學學報;2010年05期

9 柳彬;可逆系統(tǒng)的KAM定理的一個應用[J];中國科學(A輯 數學 物理學 天文學 技術科學);1991年07期

10 黎明;;一類二次可逆系統(tǒng)Abel積分零點個數的線性估計[J];四川師范大學學報(自然科學版);2009年06期

中國博士學位論文全文數據庫 前1條

1 孔躍東;可逆系統(tǒng)給定頻率的KAM環(huán)面與弱KAM理論[D];東南大學;2015年

中國碩士學位論文全文數據庫 前4條

1 占園根;兩類二次可逆系統(tǒng)的極限環(huán)和Abel積分研究[D];云南財經大學;2016年

2 洪維維;可逆系統(tǒng)不變環(huán)面的保持性[D];東南大學;2016年

3 許璐;可逆系統(tǒng)及哈密頓系統(tǒng)在共振超平面中的KAM-型理論[D];吉林大學;2008年

4 周家美;可逆的嚴格的等時中心在擾動下的臨界周期[D];上海師范大學;2013年

，

本文編號：832078