本文關(guān)鍵詞：關(guān)于淺水波方程的一些研究

  更多相關(guān)文章： Novikov方程 Dullin-Gottwald-Holm方程(DGH) 二元Camassa-Holm方程組(CH2) 修正的二元Camassa-Holm方程組(MCH2) 波爆破 無窮傳播速度

【摘要】：本碩士論文中集中了作者在攻讀碩士學(xué)位期間的主要研究成果,主要研究的對(duì)象有：一元淺水波方程：修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程；二元淺水波方程：二元的Camassa-Holm方程(CH2)和二元修正的Camassa-Holm方程(MCH2)。首先,討論的是一元淺水波方程：修正的Novikov方程和Dullin-Gottwald-Holm方程(簡(jiǎn)稱DGH)。對(duì)于這個(gè)修正的Novikov方程,通過伸縮變換,我們可以把它變成經(jīng)典的Novikov方程,通過分析已有的爆破結(jié)果,我們建立了新的爆破條件,使結(jié)果更具一般化。關(guān)于DGH方程,當(dāng)γ=0,α=1時(shí)就變成了最經(jīng)典的淺水波方程。對(duì)于這個(gè)方程我們改進(jìn)了前人的結(jié)果,得到了一個(gè)新的爆破條件。然后,我們研究了二元的Camassa-Holm方程以及二元的修正的Camassa-Holm方程。這兩個(gè)方程當(dāng)ρ=0時(shí),就是Camassa-Holm方程,我們對(duì)這兩個(gè)方程給出了新的爆破條件,由于局部的結(jié)果更容易得到,并且可以在缺少y(x0)=0的條件下達(dá)到我們想要的結(jié)果,所以從根本上改進(jìn)了結(jié)果。最后,我們給出了一個(gè)新型的修正的二元Camassa-Holm方程,這個(gè)方程是在經(jīng)典的淺水波方程的基礎(chǔ)上構(gòu)造的。對(duì)于這個(gè)方程我們得到了一個(gè)守恒量-H1范數(shù)守恒；同時(shí)我們還給出了一個(gè)新的爆破準(zhǔn)則,根據(jù)這個(gè)爆破準(zhǔn)則我們得到三個(gè)爆破充分條件,分別從初始能量以及初值的整體形態(tài)兩方面入手。并且研究了這個(gè)方程的無限傳播速度這個(gè)性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：Novikov方程 Dullin-Gottwald-Holm方程(DGH) 二元Camassa-Holm方程組(CH2) 修正的二元Camassa-Holm方程組(MCH2) 波爆破 無窮傳播速度
【學(xué)位授予單位】：浙江師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-6
• 1 緒論6-10
• 1.1 問題的研究現(xiàn)狀6-8
• 1.2 預(yù)備知識(shí)—一些重要的引理8-10
• 2 一元淺水波方程10-23
• 2.1 修正的Novikov方程的波爆破10-17
• 2.2 Dullin-Gottwald-Holm方程的波爆破17-23
• 3 二元淺水波方程組23-29
• 3.1 二元修正的Camassa-Holm方程組的波爆破23-28
• 3.2 二元Camassa-Holm方程組的波爆破28-29
• 4 二元Camassa-Holm方程組的cauchy問題29-45
• 4.1 二元修正的Camassa-Holm方程組的波爆破29-42
• 4.2 二元修正的Camassa-Holm方程組的無限傳播速度42-45
• 5 展望45-46
• 參考文獻(xiàn)46-50
• 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果50-51
• 致謝51-53
• 漸江師范大學(xué)學(xué)位論文誠(chéng)信承諾書53

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉立芬;幾種淺水波浪經(jīng)驗(yàn)預(yù)報(bào)方法的比較[J];海洋預(yù)報(bào);1988年04期

2 阮航宇,樓森岳;Whitham-Broer-Kaup淺水波方程的對(duì)稱性約化[J];物理學(xué)報(bào);1992年08期

3 張理論,宋君強(qiáng),李曉梅;兩維淺水波方程的半隱譜元素離散及其并行計(jì)算[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2004年02期

4 劉紅霞;趙彥普;;一維淺水波方程有限體積流通量限制方法的數(shù)值研究[J];重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào);2010年03期

5 沈智軍;胡立軍;閆偉;;二維淺水波方程的數(shù)值激波不穩(wěn)定性[J];計(jì)算物理;2012年01期

6 劉儒勛;特征化積分格式的設(shè)計(jì)及其在淺水波問題中的應(yīng)用[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué);1992年03期

7 劉穎;兩個(gè)淺水波方程組的解析解[J];甘肅科技;2004年03期

8 沈守楓;;(1+1)維廣義的淺水波方程的變量分離解和孤子激發(fā)模式[J];物理學(xué)報(bào);2006年03期

9 鐘萬勰;陳曉輝;;淺水波的位移法求解[J];水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展(A輯);2006年04期

10 馬松華;方建平;;擴(kuò)展的(2+1)維淺水波方程的尖峰孤子解及其相互作用[J];物理學(xué)報(bào);2012年18期

中國(guó)重要報(bào)紙全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 劉霞;科學(xué)家發(fā)現(xiàn)兩種新的淺水波形[N];科技日?qǐng)?bào);2011年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 殷久利;一類淺水波系統(tǒng)的孤波分析[D];江蘇大學(xué);2007年

2 董俊哲;基于Hamilton體系的非線性淺水波分析方法[D];大連理工大學(xué);2011年

3 郭云喜;幾類弱散射淺水波方程解的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D];四川師范大學(xué);2011年

4 陳文霞;一類淺水波方程的動(dòng)力學(xué)行為研究[D];江蘇大學(xué);2013年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 馮微微;二維淺水波方程糙率反演的布谷鳥算法研究[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2014年

2 呂吳俊;關(guān)于淺水波方程的一些研究[D];浙江師范大學(xué);2015年

3 柳_，

本文編號(hào)：812600