本文關(guān)鍵詞：二類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題的研究

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問(wèn)題研究具有廣泛的理論價(jià)值和實(shí)際應(yīng)用意義,已受到人們的廣泛關(guān)注,獲得了極大的發(fā)展和進(jìn)步,成為非線(xiàn)性常微分方程理論研究中一個(gè)活躍而成果豐碩的科學(xué)領(lǐng)域.本文選材從基本概念,方法入手,利用不動(dòng)點(diǎn)理論和Leray-Schauder度理論討論了二類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程多點(diǎn)邊值問(wèn)題解的存在性.第一章,介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程及其邊值問(wèn)題研究現(xiàn)狀,使得對(duì)分?jǐn)?shù)階常微分方程邊值問(wèn)題及其研究方法有一個(gè)基本的了解,并提出了本文的主要參考資料和本文所研究的主要內(nèi)容.第二章,給出了Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的基本理論,包括一些定義,引理和定理,這些討論是為運(yùn)用非線(xiàn)性泛函分析方法研究分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性常微分方程邊值問(wèn)題做好準(zhǔn)備.研究了在Caputo分?jǐn)?shù)階數(shù)q∈(1,2]的前提下,與經(jīng)典分析類(lèi)似,借助壓縮映像原理和Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理,發(fā)展了經(jīng)典分離邊界條件和分?jǐn)?shù)分離邊界條件,建立了分?jǐn)?shù)階微分方程具積分函數(shù)型邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性條件.第三章,給出下文證明要用到的一些引理,考慮了基于Caputo分?jǐn)?shù)階數(shù)q∈(1,2]的前提下,首先給出結(jié)論所需要的前提假設(shè),推廣和改進(jìn)了原文獻(xiàn)的條件.再借助壓縮映像原理,Krasnoselskii不動(dòng)點(diǎn)定理和Leray-Schauder度理論并設(shè)定合適的算子,建立了具積分型邊值的邊值問(wèn)題解的存在性和唯一性條件.第四章,提出了本文的一些不足之處和進(jìn)一步可做的研究工作.
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 多點(diǎn)邊值問(wèn)題 不動(dòng)點(diǎn)理論 Caputo導(dǎo)數(shù)
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-11
• 1.1 引言8-9
• 1.2 提出問(wèn)題9-10
• 1.3 研究?jī)?nèi)容10-11
• 2 一類(lèi)具積分函數(shù)型邊值問(wèn)題11-21
• 2.1 前提假設(shè)11-12
• 2.2 相關(guān)引理12-15
• 2.3 解的存在性15-21
• 3 一類(lèi)具積分邊界型邊值問(wèn)題21-30
• 3.1 前提假設(shè)21
• 3.2 相關(guān)引理21-23
• 3.3 解的存在性23-30
• 4 結(jié)束語(yǔ)30-31
• 致謝31-32
• 參考文獻(xiàn)32-34

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本文編號(hào)：811369