本文關(guān)鍵詞：代數(shù)動力學(xué)在偏微分演化方程近似解中的應(yīng)用

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【摘要】：代數(shù)動力學(xué)方法是王順金等提出來的一種計算非線性發(fā)展方程近似解析解的有效算法。利用時間平移的無窮小算子的冪級數(shù)展開來直接計算。但其時間平移算子計算的過程中出現(xiàn)大量?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的情況。劉成仕給出了一種等價的構(gòu)造,本質(zhì)上只有偏導(dǎo)數(shù)的運算,是非常方便的。有了這個算子,解就可以表示成這個算子的級數(shù)展開形式作用在初始函數(shù)上。在本文中,利用偏微分演化方程的代數(shù)動力學(xué)解法中無窮小時間平移算子的這個等價的構(gòu)造,直接給出了KdV-Burgers方程,修正Boussinesq方程,非線性Schrodinger類方程,Sinh-Gordon以及Pochharmer-Chree方程等幾個典型方程的至少三階近似解。
【關(guān)鍵詞】：代數(shù)動力學(xué) 無窮小時間平移算子 偏微分演化方程
【學(xué)位授予單位】：東北石油大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 創(chuàng)新點摘要6-8
• 第一章 前言8-10
• 1.1 研究的目的和意義8
• 1.2 目前研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 本文的研究內(nèi)容9-10
• 第二章 無窮小時間平移算子的構(gòu)造10-13
• 2.1 單個偏微分發(fā)展方程的無窮小平移算子10-11
• 2.2 復(fù)發(fā)展方程的無窮小時間平移算子11
• 2.3 方程組和高階時間導(dǎo)數(shù)方程的無窮小時間平移算子11-13
• 第三章 對非線性發(fā)展方程初值問題的應(yīng)用13-30
• 3.1 對Kd V-Burgers方程的應(yīng)用13-16
• 3.2 對于Boussinesq方程的應(yīng)用16-20
• 3.3 對于非線性Schrodinger類方程的應(yīng)用20-23
• 3.4 對于Sinh-Gordon方程的應(yīng)用23-27
• 3.5 對于Pochharmer-Chree方程的應(yīng)用27-30
• 結(jié)論30-31
• 參考文獻31-33
• 發(fā)表文章目錄33-34
• 致謝34-35

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