本文關(guān)鍵詞：線(xiàn)性離散型時(shí)滯系統(tǒng)的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法

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【摘要】：線(xiàn)性離散型時(shí)滯微分方程在電學(xué)、光學(xué)、工程控制等方面都有著廣泛的應(yīng)用,其重要性不言而喻。然而此類(lèi)方程的真解并不容易得到。此時(shí)用數(shù)值方法求其數(shù)值解,雖然不是方程的真解,但只要方法選用得當(dāng),數(shù)值解也是很有效的。本文將介紹的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法,起初雖然是針對(duì)常微分初值問(wèn)題提出的,但本文創(chuàng)新性地將多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法擴(kuò)展應(yīng)用于求解線(xiàn)性離散型時(shí)滯系統(tǒng),從而展開(kāi)新的研究。本文針對(duì)多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法主要展開(kāi)以下一系列的研究。第一章敘述了線(xiàn)性離散型時(shí)滯系統(tǒng)以及多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的研究發(fā)展歷程,主要包括數(shù)值方法的穩(wěn)定性,收斂性等性質(zhì)的研究結(jié)果。第二章敘述了本文所討論的模型問(wèn)題類(lèi)與擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法。該部分介紹了本文研究的線(xiàn)性離散型時(shí)滯問(wèn)題,給出相應(yīng)的擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的一般格式。在此基礎(chǔ)上,引入線(xiàn)性算子,給出了其相應(yīng)的含有算子的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的格式。第三章敘述了擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法求解線(xiàn)性離散型時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)的收斂性判別準(zhǔn)則,并用數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。第四章敘述了用擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法求解線(xiàn)性離散型時(shí)滯系統(tǒng)的有界性與漸近穩(wěn)定性準(zhǔn)則,用數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證上述結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：線(xiàn)性離散型時(shí)滯系統(tǒng) 擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法 收斂性 漸近穩(wěn)定性 有界性
【學(xué)位授予單位】：華中科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 1 緒論8-17
• 1.1 線(xiàn)性離散型延遲微分方程的研究發(fā)展及意義8-12
• 1.2 多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的研究發(fā)展12-15
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容15-17
• 2 模型問(wèn)題類(lèi)及擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法17-21
• 2.1 引言17-18
• 2.2 線(xiàn)性離散型時(shí)滯系統(tǒng)18-19
• 2.3 擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法19-21
• 3 擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的收斂性21-32
• 3.1 引言21
• 3.2 收斂性分析21-25
• 3.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)25-32
• 4 擴(kuò)展的多導(dǎo)數(shù)Runge-Kutta方法的有界性與穩(wěn)定性32-45
• 4.1 引言32-33
• 4.2 有界性分析33-35
• 4.3 穩(wěn)定性分析35-45
• 5 總結(jié)與展望45-47
• 5.1 總結(jié)45-46
• 5.2 展望46-47
• 致謝47-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 附錄 科研項(xiàng)目52

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本文編號(hào)：804938