本文關(guān)鍵詞：氣體在無限擴(kuò)張球中的Boltzmann方程

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【摘要】：本文研究可壓縮氣體在一個緩慢擴(kuò)張球中的解的整體存在性和長時間行為。氣體由Boltzmann方程描述。假設(shè)擴(kuò)張的球是Ωt={x∈R3:|x|R(t),t≥0},其中t表示時間,R(t)=(1+h2t2)1/2是擴(kuò)張球的半徑,危是一個小的正常數(shù)。從物理觀點來看,由于氣體的質(zhì)量守恒,隨著球的不斷擴(kuò)張,氣體會逐漸變稀疏,最終趨于真空。我們將用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明來證明這一現(xiàn)象,同時說明在任何時刻球里都不會出現(xiàn)真空。對于證明,通過坐標(biāo)變換,我們把問題轉(zhuǎn)化為一個固定球里的帶有位勢的Boltzmann方程,即(?)τf+η·%統(tǒng)f-h2y·%濺莊=cos2(hτ)Q(f,f).我們通過L2—L∞估計的方法來證明解的整體存在性。對于L2-衰減,最主要的困難是對動量項的估計。為此,我們將動量項在邊界附近關(guān)于切向和法相進(jìn)行分解。問題便轉(zhuǎn)化為一個混合型邊值的橢圓方程組。L∞-估計通過沿著反向軌道積分得到。解的長時間行為可以通過對擾動部分的L∞-估計而得到。
【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 Introduction7-14
• 第二章 Backward trajectories associated with14-20
• 2.1 Backward trajectory in the interior domain15-17
• 2.2 Backward trajectory near the boundary17-20
• 第三章 Basic properties of the Boltzmann operators20-24
• 第四章 L~2-estimate of the linear Boltzmann equation24-36
• 第五章 L~∞-decay of the linear weighted Boltzmann equation36-44
• 第六章 Proofs of Theorem 1.1 and 1.244-48
• 附錄A The elliptic system(4.16)48-50
• 附錄B Proof of Lemma 2.450-53
• 參考文獻(xiàn)53-55
• 致謝55-56

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本文編號：804906