本文關(guān)鍵詞：求解可分凸優(yōu)化問題的并行分裂算法

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【摘要】：具有線性約束的可分凸優(yōu)化問題多見于圖像處理、信號消噪等領(lǐng)域,如何求解這類問題引起了大量學(xué)者的關(guān)注.交替方向乘子法是求解可分凸優(yōu)化問題的最有效的方法之一,但是對于具有三塊或者多塊變量的可分凸優(yōu)化問題,該方法需要在目標(biāo)函數(shù)是強凸的條件下收斂性才能被證明.已有很多作者通過把由交替方向乘子這一類方法得到的點作為預(yù)測點,再進行校正來得到迭代的點,可以得到這類算法的收斂性.為了相對容易的得到預(yù)測點,本文提出了兩種新的分裂算法來求解具有三塊可分變量的凸優(yōu)化問題,即在預(yù)測校正框架下,在預(yù)測步中使用線性化的鄰近點分裂法和先并行后再使用線性化的鄰近點分裂法.在校正步中本文盡量減少校正,來保留交替方向乘子法的優(yōu)點,即不校正前兩個變量,只利用上一次的點和預(yù)測點來校正后一個變量.本文最后提出了一種新的分裂算法(推廣的預(yù)校正鄰近點乘子法)來求解具有多塊可分變量的凸優(yōu)化問題.本文的第一種算法是根據(jù)文獻(xiàn)[19]:“Han,D.R.el al,A Partial Splitting Augmented Lagrangian Method for Low Patch-Rank Image Decomposition,J Math Imaging Vis,2015,51:145-160”的部分并行分裂增廣拉格朗日函數(shù)法(該算法的預(yù)測步在交替方向乘子法的基礎(chǔ)上,將變量部分并行)來得到的.而為了相對容易的得到預(yù)測點,于是在預(yù)測步中將增廣項線性化,再添上鄰近項.第二種算法是在[28]:“He B.S.,Parallel splitting augmented Lagrangian methods for monotone structured variational inequalities,Comput.Optim.Appl.,2009,2(42):195 212”的并行分裂增廣拉格朗日算法的基礎(chǔ)上,將增廣項線性化,再添上鄰近項.為了保留交替方向乘子法的優(yōu)點,在校正步中減少校正,依然采用文獻(xiàn)[19]中的校正步長.在條件更弱的時候,這兩種新方法的收斂性都能得到證明,并通過數(shù)值算例來說明這兩種新算法的可行性,最優(yōu)值,以及具有在時間和迭代次數(shù)上的優(yōu)勢.而本文的第一種算法和第二種算法的差別是一個是部分并行,一個是全部并行.本文第四章將文獻(xiàn)[6]:“Chen,G.and Teboulle,M.,A proximal-based decomposition method for convex minimization problems.Mathematical Programming,1994,64(1-3):81 101.“預(yù)校正鄰近點乘子法推廣后來求解有限塊可分離變量的凸優(yōu)化問題,并證明了其收斂性,以及在具體的例子中說明了推廣后的算法的有效性,與另外兩種算法相比較,該算法在時間和迭代次數(shù)上占一定的優(yōu)勢.
【關(guān)鍵詞】：可分凸優(yōu)化 交替方向法 線性化 鄰近點乘子法 并行分裂法
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O224
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 引言9-13
• 1.1 問題描述9-10
• 1.2 增廣拉格朗日函數(shù)法(ALM)10-11
• 1.3 交替方向法11-12
• 1.4 鄰近點法12
• 1.5 本文結(jié)構(gòu)12-13
• 2 線性化的部分并行鄰近點分裂算法13-27
• 2.1 預(yù)備知識13-15
• 2.2 新的算法15-17
• 2.3 收斂性的證明17-21
• 2.4 數(shù)值實驗21-27
• 3 線性化的并行鄰近點分裂算法27-39
• 3.1 預(yù)備知識27
• 3.2 新的算法27-28
• 3.3 收斂性的證明28-33
• 3.4 數(shù)值實驗33-39
• 4 推廣的預(yù)校正鄰近點乘子法39-48
• 4.1 預(yù)備知識39-40
• 4.2 新的算法(EPCMP)40-41
• 4.3 收斂性的證明41-44
• 4.4 數(shù)值實驗44-48
• 5 總結(jié)與展望48-49
• 參考文獻(xiàn)49-52
• 附錄A52-53
• 致謝53

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本文編號：796550