本文關鍵詞：散在單群與旗傳遞點本原的非對稱2-（v，，k，4）設計

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【摘要】：群論領域和組合設計互相影響,互有貢獻,因此對設計的分類多通過研究其自同構群的性質.當前對稱設計的研究日趨完善,非對稱設計逐漸成為群論與組合設計學者關注的焦點.本文將討論自同構群基柱為散在單群的旗傳遞,點本原,非對稱設計.1987年,D. H. Davies證明了旗傳遞且自同構群的基柱是散在單群的2-(v,k,1)設計不存在.接著幾位組合學家和代數(shù)學家Buekenhout, Delandtsheer, Doyen, Kleidman, Liebeck, Saxl合作完成了旗傳遞非平凡的2-(,v,k,1)設計的分類.2015年,田德路等解決了自同構群基柱為散在單群的旗傳遞對稱2-(v,k,入)設計的分類問題,人們便開始研究非對稱情況下此類設計的分類情況.本文利用自同構群旗傳遞點本原的群論性質,以及非對稱設計參數(shù)之間的數(shù)量關系,來研究旗傳遞點本原非對稱的2-(v,k,4)的分類問題.主要思路是先找出所有可能存在的旗傳遞點本原非對稱的2-(v,k,4)設計的參數(shù)組,然后逐個驗證排除并最終得到結論.本文主要結論如下：定理：設D是一個非對稱的2-(v,k,4)設計,G≤Aut(D)是旗傳遞點本原的,則G的基柱不是散在單群.本文的主要安排如下：第一章,簡要介紹設計以及目前研究狀況和本文主要結果.第二章,是為本文做一些準備工作,包括群論和組合設計基本知識和證明本文定理所需要的相關引理.第三章,采用反證法,分三步完成本文定理的證明：首先,設計尋找可能存在的非對稱設計參數(shù)算法;然后利用群與設計知識排除自同構群的36種可能情況;最后排除剩余2個復雜情形,從而得到結果.
【關鍵詞】：旗傳遞 點本原 散在單群 自同構群 非對稱設計
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O152.1
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-11
• 1.1 研究背景8
• 1.2 研究現(xiàn)狀8-10
• 1.3 本文主要結果10-11
• 第二章 基礎知識11-21
• 2.1 群論的基礎知識11-15
• 2.2 設計的基本知識15-18
• 2.3 相關引理18-19
• 2.4 本章小結19-21
• 第三章 定理的證明21-38
• 3.1 設計參數(shù)尋找算法21-23
• 3.2 排除群G的36種可能情形23-33
• 3.3 剩余2種情形的排除33-37
• 3.4 本章小結37-38
• 結論和展望38-39
• 參數(shù)附表及排除方法39-47
• 參考文獻47-50
• 攻讀碩士學位期間取得的研究成果50-51
• 致謝51-52
• 附件52

本文編號：782163