本文關鍵詞：一維三階p-Laplacian方程非線性奇異邊值問題的正解

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【摘要】：本文我們主要討論下列帶p-Laplacian算子型非線性奇異邊值問題正解存在性,其中φp(s)=|s|(p-2)s,b(t)在t=0或t=1處奇異,g(t，，g)在y=0處也奇異.運用不動點指數(shù)理論,不動點定理,比較定理,相關不等式，我們得到了非線性邊值問題至少存在一個正解、至少存在兩個正解、至少存在三正解,三個對稱正解以及存在無窮多個正解的充分條件.第一章主要介紹了研究背景、意義、研究現(xiàn)狀以及本文的概述.第二章,介紹了預備知識及相關引理、定理.第三章,利用不動點指數(shù)理論,通過比較原理,相關不等式,我們得到了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題至少存在一個正解的充分條件.第四章,運用不動點定理,證明了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題至少存在兩個正解的充分條件.第五章,使用Leggett-William定理,討論了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題至少有三個對稱正解.第六章,應用不動點指數(shù)理論研究了非線性三階p-Laplacian方程奇異邊值問題無窮多解的存在性.第七章,通過具體的例子說明了我們所得主要結果的有效性.
【關鍵詞】：正解 p-laplacian算子 不動點指數(shù) 邊值問題
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 研究背景和現(xiàn)狀6-8
• 1.2 本文概述8-10
• 第二章 預備知識10-20
• 2.1 相關概念10-11
• 2.2 相關定理11-20
• 第三章 三階p-Laplacian算子型奇異邊值問題正解的存在性20-25
• 第四章 p-Laplacian方程奇異邊值問題兩個正解的存在性25-27
• 第五章 三階pLaplacian算子型邊值問題的對稱正解27-31
• 第六章 p-Laplacian方程邊值問題無窮多個正解的存在性31-35
• 第七章 相關例子討論35-36
• 參考文獻36-39
• 致謝39-40
• 攻讀學位期間取得的xO究成果40-43
• 附件43

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本文編號：752827