本文關(guān)鍵詞：具時滯的皮爾斯病模型的Hopf分支研究

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【摘要】：隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,地球生態(tài)遭到破壞,人們生活的環(huán)境被污染,各種細(xì)菌的產(chǎn)生使農(nóng)業(yè)減產(chǎn),在很大程度上阻礙了社會的生產(chǎn)。對這些細(xì)菌數(shù)量增長的研究是提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的重要依據(jù)。皮爾斯病對葡萄藤來說是一種致命的疾病,它源于植物病原體的感染,對釀酒葡萄品種產(chǎn)生極大的危害。皮爾斯病模型反映了皮爾森病菌的增長情況,這種細(xì)菌的繁殖會阻礙植物木質(zhì)部導(dǎo)管對水的運輸,威脅葡萄酒產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,而且會使葡萄酒變質(zhì)。對這種細(xì)菌的數(shù)量增長的研究有助于我們提前預(yù)防,減少損失。由于種群的再生繁衍有個時間過程,也就是說種群的某一時刻的變化速度不僅僅依賴于這一時刻的種群數(shù)量,而且還跟過去種群的數(shù)量有關(guān)�；谶@些原因,本文考慮具有時滯τ的皮爾斯病菌的種群增長模型,并增加了捕獲項以及遷入項。首先運用特征值分布分析的方法,分析了模型的正平衡點的穩(wěn)定性,以及發(fā)生Hopf分支的充要條件。然后利用中心流形定理與規(guī)范型計算方法得到了Hopf分支方向及判斷分支周期解穩(wěn)定性的計算公式。最后,進(jìn)一步結(jié)合全局Hopf分支定理與復(fù)合矩陣?yán)碚撟C明了分支周期解關(guān)于時滯τ可以進(jìn)行全局延展。
【關(guān)鍵詞】：皮爾斯病模型 Hopf分支 正平衡點 穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 時滯微分方程研究的背景和意義7-8
• 1.2 種群增長模型的產(chǎn)生和發(fā)展8-9
• 1.3 國內(nèi)外在Hopf分支上的研究現(xiàn)狀9-10
• 1.4 本文的主要工作及結(jié)構(gòu)10-11
• 第二章 預(yù)備知識11-19
• 2.1 引言11
• 2.2 皮爾斯病模型的構(gòu)造和基本假設(shè)11
• 2.3 中心流形理論11-12
• 2.4 時滯微分方程的局部Hopf分支定理12-15
• 2.5 時滯微分方程的全局Hopf分支定理15-18
• 2.6 本章小結(jié)18-19
• 第三章 局部Hopf分支19-28
• 3.1 系統(tǒng)正平衡點的存在性19
• 3.2 平衡點的穩(wěn)定性及Hopf分支19-22
• 3.3 Hopf性質(zhì)計算22-27
• 3.4 本章小結(jié)27-28
• 第四章 全局Hopf分支28-36
• 4.1 全局Hopf分支28-35
• 4.2 本章小結(jié)35-36
• 結(jié)論36-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 致謝41

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 崔信;;具有時滯和階段結(jié)構(gòu)的捕食系統(tǒng)的分析[J];太原理工大學(xué)學(xué)報;2013年04期

2 王建芳;陳斯養(yǎng);;一類時滯捕食系統(tǒng)的穩(wěn)定性與Hopf分支[J];西北師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年01期

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本文編號：704781