本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)分析在動(dòng)力系統(tǒng)和金融中應(yīng)用研究

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【摘要】：隨機(jī)分析是研究隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)和金融市場(chǎng)中最優(yōu)投資組合選擇的重要工具。特別在種群動(dòng)力系統(tǒng)中,自然界的隨機(jī)噪聲會(huì)對(duì)種群系統(tǒng)的穩(wěn)定形成干擾。而在金融市場(chǎng)中由于其內(nèi)在的隨機(jī)性,隨機(jī)分析也因此成為重要的研究工具。本文利用隨機(jī)分析的理論、方法和技巧研究了斑塊環(huán)境下捕食者種群和食餌種群分別在n個(gè)斑塊擴(kuò)散的隨機(jī)捕食食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為和隨機(jī)市場(chǎng)下投資選擇問題中效用函數(shù)的一般形式雙曲絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù)族的最優(yōu)投資結(jié)果。第一章介紹了捕食食餌動(dòng)力系統(tǒng)和最優(yōu)投資組合選擇問題的研究背景及現(xiàn)狀。同時(shí)也介紹了本文的主要工作和所用到的一些基本定理。第二章研究了捕食者和食餌均帶擴(kuò)散的隨機(jī)捕食食餌系統(tǒng)。證明了對(duì)任意給定的初始值,隨機(jī)系統(tǒng)存在唯一全局正解,并且對(duì)其進(jìn)行了有界性分析。此外給出了食餌種群及整個(gè)系統(tǒng)滅絕的充分條件。最后通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得理論的正確性。第三章給出了隨機(jī)市場(chǎng)下投資選擇問題中效用函數(shù)的一般形式雙曲絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù)族的最優(yōu)投資結(jié)果。由靜態(tài)規(guī)劃通過變分法得到了其最優(yōu)終端財(cái)富。同時(shí)得到投資結(jié)果的期望值和投資結(jié)果大于0)(僅投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的結(jié)果)的概率。最后通過鞅的積分表示得到了雙曲絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡函數(shù)族的最優(yōu)投資策略的顯式表達(dá)式。
【關(guān)鍵詞】：動(dòng)力系統(tǒng) 隨機(jī)擾動(dòng) 隨機(jī)最終有界 滅絕性 隨機(jī)利率 積分表示 鞅方法
【學(xué)位授予單位】：海南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：F830.91;O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-13
• 1.1 捕食-食餌動(dòng)力系統(tǒng)研究背景及現(xiàn)狀7
• 1.2 最優(yōu)投資組合選擇問題的研究背景及現(xiàn)狀7-8
• 1.3 預(yù)備知識(shí)8-13
• 1.3.1 隨機(jī)過程及隨機(jī)微分方程8-9
• 1.3.2 圖論9-10
• 1.3.3 網(wǎng)絡(luò)微分方程耦合系統(tǒng)10-11
• 1.3.4 Lasalle不變?cè)?/span>11-13
• 第二章 隨機(jī)擾動(dòng)下捕食者和食餌均帶擴(kuò)散的捕食-食餌系統(tǒng)13-27
• 2.1 引言13
• 2.2 非隨機(jī)帶擴(kuò)散的單種群系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性13-14
• 2.3 非隨機(jī)捕食者和食餌均帶擴(kuò)散的捕食-食餌動(dòng)力系統(tǒng)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性14-17
• 2.4 捕食者和食餌均帶擴(kuò)散的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)全局正解及有界性分析17-21
• 2.5 捕食者和食餌均帶擴(kuò)散的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的滅絕性21-23
• 2.6 捕食者和食餌均帶擴(kuò)散的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的數(shù)值模擬23-27
• 第三章 隨機(jī)市場(chǎng)下HARA效用函數(shù)的最優(yōu)投資組合選擇27-35
• 3.1 引言27-28
• 3.2 最優(yōu)終端投資組合價(jià)值28-31
• 3.3 最優(yōu)投資策略31-35
• 第四章 總結(jié)與期望35-37
• 參考文獻(xiàn)37-41
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表論文清單41-43
• 致謝43-44
• 學(xué)位論文答辯委員會(huì)決議44

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