本文關(guān)鍵詞：幾類捕食-食餌模型周期解的存在性與穩(wěn)定性問題

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【摘要】：本文主要使用Mawhin延拓定理,微分方程比較原理和Lyapunov函數(shù)法等工具研究三類具不同功能反應(yīng)項的捕食者-食餌模型周期解存在性和穩(wěn)定性問題,得到三類模型存在一個、多個正周期解及穩(wěn)定性等結(jié)論,推廣了已有結(jié)論。全文結(jié)構(gòu)如下：第一章：介紹所研究的三類生物模型的研究現(xiàn)狀、本文的主要工作及相關(guān)的基礎(chǔ)知識。第二章：利用重合度理論中的Mawhin延拓定理研究一類具有比率依賴功能反應(yīng)的時滯捕食-食餌模型,得到該模型存在周期解的充分條件并舉例說明。第三章：我們研究了一類具有階段結(jié)構(gòu)的捕食者-食餌模型,利用微分方程的比較原理得到該模型的有界正解的一致持久性；利用Gains和Mawhin的延拓定理得到該模型存在正周期解的充分條件；利用Lyapunov函數(shù)法和一些分析技巧得到模型正周期解的全局漸近穩(wěn)定性結(jié)論,推廣了已有的結(jié)果。第四章：我們主要研究一類具有Beddington-DeAngelis功能反應(yīng)和收獲項的脈沖捕食者-食餌系統(tǒng)。利用重合度理論中的Mawhin延拓定理,我們得到系統(tǒng)至少存在4個正周期解的充分條件。
【關(guān)鍵詞】：延拓定理 周期解 Lyapunov函數(shù)法 全局漸近穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-11
• §1.1 研究背景6-7
• §1.2 研究的主要問題7-9
• §1.3 預(yù)備知識9-11
• 第二章 一類帶有非單調(diào)功能反應(yīng)函數(shù)生物模型正周期解的存在性11-21
• §2.1 引言11
• §2.2 主要結(jié)論11-20
• §2.3 例題20-21
• 第三章 具有時滯和階段結(jié)構(gòu)功能反應(yīng)的多種群捕食-食餌模型的周期解問題21-40
• §3.1 引言21-22
• §3.2 有界正解的一致持久性22-26
• §3.3 周期解的存在性26-31
• §3.4 周期解的唯一性和穩(wěn)定性31-40
• 第四章 BEDDINGTON-DEANGELIS型功能反應(yīng)函數(shù)脈沖捕食-食餌系統(tǒng)的多個正周期解的存在性40-47
• §4.1 引言40
• §4.2 主要結(jié)論40-47
• 參考文獻47-52
• 致謝52-53
• 攻讀碩士學(xué)位期間的科研成果53

【共引文獻】

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10 曹麗燕;兩類非線性脈沖微分系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[D];山東師范大學(xué);2014年

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本文編號：696184