本文關(guān)鍵詞：不適定問題的鄰近牛頓型方法研究及其應(yīng)用

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【摘要】：在地球物理、圖像重構(gòu)、生物醫(yī)學(xué)、信號處理、控制理論等眾多學(xué)科領(lǐng)域都涉及到了反問題。由于反問題具有不適定性的特點(diǎn),這就決定了我們在求解過程中所面臨的種種困難。因此,對于不適定問題算法的研究也越來越受到極大的關(guān)注,從而極大的推動了求解不適定問題的理論和實(shí)踐的發(fā)展。本文主要研究了不適定問題的鄰近牛頓型方法。由于問題的不適定性使得數(shù)據(jù)微小擾動可能會產(chǎn)生巨大的計(jì)算誤差,因此采用數(shù)值求解時(shí)是很困難的。通常情況下,將其歸結(jié)為一個(gè)優(yōu)化問題進(jìn)行求解。許多優(yōu)化問題多表現(xiàn)為若干個(gè)凸泛函的相加形式,利用優(yōu)化問題的這種加性結(jié)構(gòu),可將復(fù)雜問題分解為若干個(gè)子問題進(jìn)行求解,使得每個(gè)子問題只包含一個(gè)具有特定結(jié)構(gòu)的被加凸泛函,從而可以簡化計(jì)算、提高效率。鄰近牛頓型方法用于求解最小復(fù)合凸函數(shù)的極小值,一個(gè)光滑函數(shù)和一個(gè)具有簡單鄰近映射的非光滑函數(shù)。該方法繼承了牛頓型方法優(yōu)良的收斂性,同時(shí)引用的鄰近算子在數(shù)學(xué)概念上較為簡單容易理解。本文運(yùn)用鄰近牛頓型法求解圖像重構(gòu)不適定問題。為了驗(yàn)證算法的有效性,選取了不適定問題中圖像重建的兩個(gè)算例。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明：鄰近牛頓型方法可以有效地用于求解不適定問題,為其它類型的各種反問題提供了一個(gè)可供參考的理論依據(jù)。
【關(guān)鍵詞】：鄰近牛頓型方法 不適定問題 凸優(yōu)化 圖像恢復(fù)
【學(xué)位授予單位】：大連海事大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第1章 緒論9-17
• 1.1 論文問題提出的背景9-12
• 1.2 不適定問題的研究意義12-13
• 1.3 不適定問題的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀13-14
• 1.4 最優(yōu)化問題與鄰近算法14-15
• 1.5 論文各章節(jié)安排15-17
• 第2章 反問題的正則化與最優(yōu)化理論17-29
• 2.1 第一類算子方程及其不適定性17-18
• 2.2 反問題的正則化理論與方法18-26
• 2.2.1 迭代正則化方法19-22
• 2.2.2 基于變分原理的全變分正則化22-24
• 2.2.3 Tikhonov正則化24-26
• 2.2.4 正則化參數(shù)選取原則26
• 2.3 最優(yōu)化理論26-27
• 2.4 本章小結(jié)27-29
• 第3章 鄰近牛頓型方法29-43
• 3.1 凸優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型29-30
• 3.2 鄰近算子30
• 3.3 鄰近牛頓型方法30-42
• 3.3.1 鄰近梯度法31-33
• 3.3.2 固定點(diǎn)迭代33-34
• 3.3.3 鄰近牛頓法34-40
• 3.3.4 鄰近牛頓法的局部收斂性分析40-42
• 3.4 本章小結(jié)42-43
• 第4章 算法的實(shí)現(xiàn)43-52
• 4.1 圖像重建中的反問題43-48
• 4.1.1 數(shù)值模擬45-48
• 4.2 正電子成像(PET)中的反問題48-51
• 4.2.1 PET成像的數(shù)學(xué)模型48-50
• 4.2.2 數(shù)值模擬50-51
• 4.3 本章小結(jié)51-52
• 第5章 結(jié)論與展望52-54
• 5.1 論文結(jié)論52-53
• 5.2 論文展望53-54
• 參考文獻(xiàn)54-57
• 致謝57

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

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10 李荷y，

本文編號：693552