本文關鍵詞：與Gamma函數相關函數的單調性及不等式

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【摘要】：本文研究的主要內容是關于Gamma函數、Psi函數和Polygamma函數的單調性與完全單調性、以及由這些特殊函數所構造的幾類相關函數的對數完全單調性及一些相關不等式。本文的主要研究成果涉及到下面三個方面：1.完全單調性：首先討論由兩個完全單調函數作差所得到的函數的性質；其次對此函數的系數做簡單推廣,進一步得到推廣后的函數要滿足完全單調性的充分必要條件；最后研究一個與Polygamma函數相關的函數的單調性問題；2.對數完全單調性：首先對已存在的函數,通過引入輔助函數應用一種新的方法,證明當系數在不同范圍取值時,一類Gamma商函數以及該類函數取倒數后所得到的函數均是嚴格對數完全單調的；其次對該函數的系數進行推廣同時證明推廣后的這類Gamma商函數也是嚴格對數完全單調的；最后在對上述函數研究的基礎上,構造出幾類新的相關函數,同時證明所構造出的這幾類函數都具有對數完全單調性。3.不等式：利用Lagrange中值定理得到關于Gamma函數、Polygamma函數以及Gamma商函數的幾個不等式,并把得到的不等式結果與以前文獻中所得結果作簡單對比。
【關鍵詞】：Gamma函數 Polygamma函數 Gamma商函數 對數完全單調函數 不等式
【學位授予單位】：西北大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-10
• 1.1 研究背景概述6-7
• 1.2 關于Gamma函數及相關函數的研究現狀7-8
• 1.3 本文主要研究內容和結構安排8-10
• 第二章 預備知識10-15
• 2.1 Gamma函數的性質10-11
• 2.2 Psi函數和Polygamma函數11-13
• 2.3 完全單調性和對數完全單調性13-15
• 第三章 函數的單調性及完全單調性15-18
• 3.1 函數的單調性15-16
• 3.2 函數的完全單調性16-18
• 第四章 Gamma商函數的對數完全單調性18-33
• 4.1 引言18-22
• 4.2 幾類函數對數完全單調的充分條件22-28
• 4.3 有關Gamma函數對數完全單調的充分必要條件28-33
• 第五章 不等式理論33-39
• 5.1 關于Gamma函數的不等式33-34
• 5.2 關于Polygamma函數的不等式34-35
• 5.3 關于Gamma商函數的不等式35-39
• 總結39-40
• 參考文獻40-43
• 攻讀碩士學位期間取得的學術成果43-44
• 致謝44

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本文編號：655350