本文關(guān)鍵詞：基于雜交網(wǎng)格的低階有限元方法研究

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【摘要】：自然界的流動(dòng)現(xiàn)象往往伴隨著邊界的邊界層效應(yīng)。對(duì)于邊界層的流體問題,從空間離散上設(shè)計(jì)包含大梯度基函數(shù)的有限元空間,需要直接構(gòu)造網(wǎng)格,這是非常不經(jīng)濟(jì)的,將很大程度上影響計(jì)算效率,并且使用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格很難既滿足計(jì)算精度,控制網(wǎng)格數(shù)量。通過使用雜交網(wǎng)格技術(shù),可以很好地克服這一困難。本文建立了標(biāo)準(zhǔn)雜交有限元方法以及非標(biāo)準(zhǔn)雜交有限元方法的解法器,運(yùn)用具有真解的泊松方程來驗(yàn)證兩種有限元雜交方法的正確性。解法器包括5個(gè)部分：三角形網(wǎng)格和四邊形網(wǎng)格區(qū)域離散,不同類型網(wǎng)格插值基函數(shù)的建立,不同類型網(wǎng)格的單元坐標(biāo)變換,雜交剛度矩陣和右端向量的構(gòu)造與合成,求解與驗(yàn)證。驗(yàn)證后的標(biāo)準(zhǔn)雜交元解法器和非標(biāo)準(zhǔn)雜交元解法器所得到的解,符合收斂數(shù)量階,成功模擬了大部分市面上現(xiàn)有的雜交網(wǎng)格算法。根據(jù)時(shí)下新出現(xiàn)的非標(biāo)準(zhǔn)線性四邊形單元的理論,修改本文中構(gòu)建的非標(biāo)準(zhǔn)四邊形解法器,開發(fā)出了非標(biāo)準(zhǔn)線性四邊形的解法器,并驗(yàn)證了求解的正確性。并利用非標(biāo)準(zhǔn)線性四邊形與非標(biāo)準(zhǔn)三角形方法進(jìn)行雜交,提出了非標(biāo)準(zhǔn)線性雜交有限元這一種新的雜交有限元方法,這種雜交網(wǎng)格解決了非標(biāo)準(zhǔn)線性四邊形元中的鎖閉現(xiàn)象,對(duì)于這種新的算法進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果證明這種算法符合收斂數(shù)量階,求解正確。為了驗(yàn)證非標(biāo)準(zhǔn)線性雜交有限元方法求解邊界層問題的優(yōu)勢(shì),本文運(yùn)用-個(gè)具有大梯度邊界層的算例來對(duì)比這種新算法與已有的雜交元或者單一網(wǎng)格元的求解精度和求解時(shí)間。結(jié)果表明,大規(guī)模求解時(shí),這種新算法在不丟失求解精度的前提下,求解速度至少提高60%以上。這種新算法大大提高了大規(guī)模求解邊界層問題時(shí)的效率,為工程中的有限元問題提供了新的解決方案。
【關(guān)鍵詞】：有限元雜交網(wǎng)格 非標(biāo)準(zhǔn)線性四邊形 邊界層問題 快速求解
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-8
• 第1章 緒論8-16
• 1.1 課題研究的目的和意義8-9
• 1.2 課題背景研究9-12
• 1.2.1 泊松方程9-10
• 1.2.2 非標(biāo)準(zhǔn)元與鎖閉現(xiàn)象10-12
• 1.3 雜交有限元網(wǎng)格及其工程應(yīng)用12-13
• 1.4 非標(biāo)準(zhǔn)有限元以及四邊形線性方法13-15
• 1.5 本課題的主要研究?jī)?nèi)容15-16
• 第2章 標(biāo)準(zhǔn)雜交有限元方法16-35
• 2.1 引言16
• 2.2 標(biāo)準(zhǔn)有限元方法的介紹16-18
• 2.2.1 區(qū)域離散16
• 2.2.2 差值基函數(shù)的選擇16-17
• 2.2.3 方程組公式的建立與求解17
• 2.2.4 方程組的求解17-18
• 2.3 標(biāo)準(zhǔn)三角形單元有限元設(shè)計(jì)18-23
• 2.3.1 標(biāo)準(zhǔn)三角形單元區(qū)域離散18-19
• 2.3.2 標(biāo)準(zhǔn)三角形單元插值函數(shù)的建立19-21
• 2.3.3 標(biāo)準(zhǔn)三角形單元方程組的建立與求解21-22
• 2.3.4 標(biāo)準(zhǔn)三角形單元方程組解的驗(yàn)證與誤差22-23
• 2.4 標(biāo)準(zhǔn)四邊形單元有限元設(shè)計(jì)23-29
• 2.4.1 標(biāo)準(zhǔn)四邊形單元區(qū)域離散23-25
• 2.4.2 標(biāo)準(zhǔn)四邊形單元插值函數(shù)的建立25-27
• 2.4.3 標(biāo)準(zhǔn)四邊形單元方程組的建立與求解27-28
• 2.4.4 標(biāo)準(zhǔn)四邊形單元方程組解的驗(yàn)證與誤差28-29
• 2.5 標(biāo)準(zhǔn)雜交有限元29-33
• 2.6 本章小結(jié)33-35
• 第3章 非標(biāo)準(zhǔn)雜交有限元方法35-49
• 3.1 引言35
• 3.2 非標(biāo)準(zhǔn)有限元方法概述35-36
• 3.3 非標(biāo)準(zhǔn)三角形單元設(shè)計(jì)36-40
• 3.3.1 非標(biāo)準(zhǔn)有限元方法的區(qū)域離散36-38
• 3.3.2 非標(biāo)準(zhǔn)三角形單元插值函數(shù)的建立38-40
• 3.4 非標(biāo)準(zhǔn)四邊形單元設(shè)計(jì)40-46
• 3.4.1 非標(biāo)準(zhǔn)四邊形有限元方法的區(qū)域離散41-42
• 3.4.2 非標(biāo)準(zhǔn)四邊形有限元插值基函數(shù)的建立42-46
• 3.5 非標(biāo)準(zhǔn)雜交有限元設(shè)計(jì)46-48
• 3.5.1 非標(biāo)準(zhǔn)雜交有限元區(qū)域離散46-48
• 3.5.2 非標(biāo)準(zhǔn)雜交網(wǎng)格的結(jié)果分析48
• 3.6 本章小結(jié)48-49
• 第四章 非標(biāo)準(zhǔn)線性有限元方法及其網(wǎng)格雜交49-57
• 4.1 引言49
• 4.2 非標(biāo)準(zhǔn)線性元方法及其實(shí)現(xiàn)49-54
• 4.3 非標(biāo)準(zhǔn)線性雜交有限元誤差分析與鎖閉現(xiàn)象消除54-56
• 4.4 本章小結(jié)56-57
• 第五章 非標(biāo)準(zhǔn)線性雜交有限元方法分析57-64
• 5.1 引言57
• 5.2 算例的區(qū)域離散與雜交方法57-59
• 5.3 非標(biāo)準(zhǔn)線性雜交有限元優(yōu)劣勢(shì)分析59-63
• 5.4 本章小結(jié)63-64
• 結(jié)論64-65
• 參考文獻(xiàn)65-70
• 致謝70

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