本文關(guān)鍵詞：非線性分?jǐn)?shù)階微分代數(shù)方程的波形松弛方法

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【摘要】：分?jǐn)?shù)階算子越來(lái)越多地被用于科學(xué)與工程問(wèn)題的描述,如反常擴(kuò)散、軟物質(zhì)、醫(yī)學(xué)、無(wú)序媒體和信號(hào)分析等。與此同時(shí),分?jǐn)?shù)階微分方程及其數(shù)值計(jì)算的探討逐步成為了研究的熱點(diǎn)。分?jǐn)?shù)階(延遲)微分代數(shù)方程具有記憶性、受約束等屬性,這些給理論分析和數(shù)值計(jì)算帶來(lái)了困難。本文主要針對(duì)非線性分?jǐn)?shù)階(延遲)微分代數(shù)方程的離散型波形松弛方法進(jìn)行討論,給出其收斂性條件。具體內(nèi)容如下:第一章介紹了分?jǐn)?shù)階微分方程研究現(xiàn)狀;簡(jiǎn)單描述波形松弛方法的基本思想和波形松弛方法關(guān)于幾類微分方程的經(jīng)典迭代格式。第二章首先介紹了一種特征函數(shù)和幾類分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義和性質(zhì);其次給出非線性Caputo分?jǐn)?shù)階微分代數(shù)方程的波形松弛法的離散迭代格式,其中Caputo導(dǎo)數(shù)用G-L方法離散;接著分析離散波形松弛迭代格式的收斂性條件;最后再用數(shù)值試驗(yàn)驗(yàn)證方法的有效性。第三章首先給出非線性Caputo分?jǐn)?shù)階延遲微分代數(shù)方程波形松弛法的離散迭代格式,其中Caputo導(dǎo)數(shù)用G-L方法離散;其次,因?yàn)橄到y(tǒng)有時(shí)滯現(xiàn)象,分兩種情況討論離散波形松弛方法的收斂條件。由于第二種情況中得到的收斂條件約束性強(qiáng),實(shí)際應(yīng)用中能適用的范圍較小,故引入另一種分裂函數(shù),得到新的約束性較弱的收斂條件;最后再用數(shù)值試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證方法的有效性。
【關(guān)鍵詞】：非線性 分?jǐn)?shù)階微分代數(shù)方程 波形松弛方法 收斂性 延遲
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 前言9-16
• §1.1 研究背景與意義9-12
• §1.2 幾類微分方程的波形松弛方法12-15
• §1.3 本文的主要工作15-16
• 第二章 非線性分?jǐn)?shù)階微分代數(shù)方程的離散波形松弛法16-29
• §2.1 幾類分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)簡(jiǎn)介16-18
• §2.2 非線性分?jǐn)?shù)階微分代數(shù)方程離散波形松弛法的收斂性分析18-24
• §2.3 數(shù)值試驗(yàn)24-29
• 第三章 非線性分?jǐn)?shù)階延遲微分代數(shù)方程的離散波形松弛法29-41
• §3.1 離散波形松弛方法的收斂性分析29-39
• §3.2 數(shù)值試驗(yàn)39-41
• 總結(jié)與展望41-42
• 參考文獻(xiàn)42-48
• 致謝48

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 余瑤;焦壯;孫長(zhǎng)銀;;分?jǐn)?shù)階奇異系統(tǒng)容許性的充分必要條件(英文)[J];自動(dòng)化學(xué)報(bào);2013年12期

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本文編號(hào)：588775