本文關(guān)鍵詞：關(guān)于群論中一些問(wèn)題的進(jìn)一步思考

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【摘要】：本文主要討論兩個(gè)問(wèn)題：一是群的結(jié)構(gòu)問(wèn)題,二是群的子群個(gè)數(shù)問(wèn)題。1.對(duì)于群的結(jié)構(gòu)問(wèn)題,我們主要是通過(guò)構(gòu)造一個(gè)具體的可分解群的過(guò)程來(lái)說(shuō)明問(wèn)題,在構(gòu)造的過(guò)程中,我們可以直接知道各直積因子的結(jié)構(gòu),從而弄清楚該群的結(jié)構(gòu)。因此,文章一開(kāi)始,我們?cè)诤?jiǎn)單的介紹了直積以及可分解群的定義之后,首先對(duì)直積的某些性質(zhì)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo),引進(jìn)了擬完全可分群的定義,并對(duì)擬完全可分群的某些性質(zhì)作了一些說(shuō)明；因?yàn)?我們最終的構(gòu)造理論基礎(chǔ)需要用到完全群的良好性質(zhì),所以,文章又對(duì)完全群進(jìn)行了一定的探討。這個(gè)問(wèn)題的最后,在已經(jīng)得到了構(gòu)造的理論基礎(chǔ)之下,我們舉了一個(gè)具體的實(shí)例,對(duì)整個(gè)構(gòu)造過(guò)程進(jìn)行了演示。2.對(duì)于群的子群個(gè)數(shù)問(wèn)題,我們主要從純?nèi)赫摰慕嵌扔懻?次對(duì)稱(chēng)群的情況。我們?cè)诮o出了一定的預(yù)備知識(shí)之后,就詳細(xì)的分析了找出每個(gè)子群的過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中,我們直接弄清楚了每個(gè)子群的結(jié)構(gòu)。最后我們得到了它有19種不同的類(lèi)型、共156個(gè)子群的結(jié)論。接下來(lái),我們按可解性(Solvability)對(duì)這156個(gè)子群進(jìn)行了分類(lèi)。在簡(jiǎn)單的介紹了相關(guān)定義,推導(dǎo)了一些分類(lèi)過(guò)程需要的理論基礎(chǔ)之后,我們最終得到了詳細(xì)的結(jié)果。在第三章的最后一節(jié),我們對(duì)一個(gè)群的換位子群在某些特殊情況下的性質(zhì),進(jìn)行了一定的研究,并對(duì)我們所定義的擬完全可分群的性質(zhì),有了進(jìn)一步的了解。
【關(guān)鍵詞】：直積 可分解群 擬完全可分解群 換位子群 可解群
【學(xué)位授予單位】：南京財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O152.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 導(dǎo)論7-8
• 1.1 引言7
• 1.1.1 問(wèn)題一的選題背景和意義7
• 1.1.2 問(wèn)題二的選題背景和意義7
• 1.2 研究的思路7-8
• 第二章 構(gòu)造具體階的可分解群8-18
• 2.1 可分解群的定義及常用性質(zhì)8-10
• 2.2 直積的有關(guān)性質(zhì)推導(dǎo)10-14
• 2.3 構(gòu)造具體階的可分解群的理論推導(dǎo)及具體實(shí)例14-18
• 第三章 5次對(duì)稱(chēng)群特征性質(zhì)的純?nèi)赫摲治?/span>18-35
• 3.1 預(yù)備知識(shí)18-19
• 3.2 S_5的子群及確定19-30
• 3.3 對(duì)S_5的所有子群按可解性(Solvability)進(jìn)行分類(lèi)30-32
• 3.4 對(duì)文章中提到的換位子群進(jìn)行補(bǔ)充說(shuō)明32-35
• 參考文獻(xiàn)35-37
• 附錄37-39
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文39-40
• 后記40

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 孫自行;崔方達(dá);;4次對(duì)稱(chēng)群S_4的子群個(gè)數(shù)及其證明[J];阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年04期

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本文編號(hào)：588763