本文關(guān)鍵詞：改進(jìn)的預(yù)條件最速下降法求解P-Laplacian方程

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【摘要】：P-Laplacian方程是退化非線性系統(tǒng)中的典型問題,被應(yīng)用于物理學(xué)等的研究,故研究它的數(shù)值解具有重要的意義。本論文主要包含以下幾個(gè)方面的內(nèi)容:第一章介紹了p-Laplacian方程的研究背景及其現(xiàn)狀和一些準(zhǔn)備知識(shí)。第二章通過算例比較了預(yù)條件最速下降法和FR-PRP混合共軛梯度算法的數(shù)值效果,發(fā)現(xiàn)當(dāng)p較大時(shí),FR-PRP混合共軛梯度算法的效率更高;而p取1.1附近的值時(shí),預(yù)條件最速下降法的表現(xiàn)更好。研究了參數(shù)?的選擇對(duì)數(shù)值效果的影響,從很多數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)?取10-5～10-3能使算法效果達(dá)到最佳。在預(yù)條件最速下降法的基礎(chǔ)上,提出了自適應(yīng)選擇固定步長(zhǎng)的預(yù)條件最速下降法,并通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可行性。
【關(guān)鍵詞】：p-Laplacian方程 預(yù)條件最速下降法 共軛梯度算法 自適應(yīng)選擇固定步長(zhǎng)
【學(xué)位授予單位】：湘潭大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• §1.1 研究背景及其現(xiàn)狀8
• §1.2 準(zhǔn)備知識(shí)8-11
• §1.3 本文的主要工作11-12
• 第二章 論文主體12-36
• §2.1 預(yù)條件最速下降法與FR-PRP混合共軛梯度法數(shù)值比較12-18
• §2.2 參數(shù)?對(duì)數(shù)值效果的影響18-23
• §2.3 自適應(yīng)選擇固定步長(zhǎng)的預(yù)條件最速下降法23-35
• §2.4 總結(jié)與展望35-36
• 參考文獻(xiàn)36-39
• 致謝39

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 馮春生;解P-Laplacian方程的P連續(xù)性方法[D];湘潭大學(xué);2007年

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本文編號(hào)：576005