本文關(guān)鍵詞：關(guān)于時(shí)間離散化二維等熵歐拉方程組邊值問(wèn)題BV弱解存在性的研究

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【摘要】：歐拉方程組是描述理想氣體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的模型,在物理、力學(xué)及工程等應(yīng)用中都有重要的研究?jī)r(jià)值。關(guān)于一維歐拉方程組已有比較完善和系統(tǒng)的理論,而關(guān)于高維歐拉方程組還沒(méi)有成熟的一般理論。本文將二維不定常等熵歐拉方程組關(guān)于時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散化,將離散化的時(shí)間部分作為非齊次項(xiàng),則可以得到關(guān)于時(shí)間離散化二維等熵歐拉方程組。本文主要考察這一方程組在給定邊值條件下的BV弱解的存在性。我們假設(shè)在關(guān)于時(shí)間離散化前的初值條件是有界變差函數(shù),并且在給定邊界上是定常二維等熵歐拉方程組的某個(gè)超音速激波解的BV小擾動(dòng),在這些假設(shè)下,我們利用修正的Glimm隨機(jī)取點(diǎn)法證明了關(guān)于時(shí)間離散化的等熵歐拉方程組邊值問(wèn)題BV弱解的局部存在性。證明中的主要難點(diǎn)在于方程組中的非齊次項(xiàng)以及解中存在強(qiáng)激波。為克服這兩個(gè)難點(diǎn),我們采用DafermosHsiao[9]中的方法修正Glimm格式中近似解的構(gòu)造方法,并對(duì)弱波與強(qiáng)激波的干涉作估計(jì),在此基礎(chǔ)上修正了Glimm泛函的構(gòu)造,從而得到了近似解的收斂性以及BV弱解的局部存在性。
【關(guān)鍵詞】：時(shí)間離散化二維等熵歐拉方程組 Glimm隨機(jī)取點(diǎn)法 超音速激波 BV弱解 存在性
【學(xué)位授予單位】：上海交通大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.8
【目錄】：

• 中文摘要6-7
• 英文摘要7-9
• 第一章 引言9-14
• 第二章 預(yù)備知識(shí)與黎曼問(wèn)題14-22
• 2.1 預(yù)備知識(shí)14-15
• 2.2 黎曼問(wèn)題15-22
• 第三章 近似解的構(gòu)造22-27
• 3.1 Glimm方法22-24
• 3.2 對(duì)于Glimm方法的修正24-27
• 第四章 黎曼問(wèn)題解的干涉估計(jì)27-36
• 4.1 弱波間的干涉28-30
• 4.2 強(qiáng)激波與弱波間的干涉30-36
• 第五章 Glimm泛函的構(gòu)造36-41
• 第六章 解的收斂性證明41-52
• 參考文獻(xiàn)52-54
• 致謝54

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：540502