本文關(guān)鍵詞：基于無網(wǎng)格配點法的光滑化技術(shù)及應(yīng)用

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【摘要】：在無網(wǎng)格方法使用中,由于數(shù)值計算時需要求導(dǎo)或者偏導(dǎo),比如在求應(yīng)力的過程中會產(chǎn)生較大的誤差,因此如何降低這種誤差的研究具有重要的學(xué)術(shù)價值。在處理導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)時,出現(xiàn)過許多方法,比如有限差分法、利用格林公式將面積分改成線積分等,這些方法都可以對已知的導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)進行降階,從而達(dá)到更好的效果。這些方法在研究工程問題上都具有非常重要的意義。在配點法的基礎(chǔ)上進行光滑化,是一種全新的方法。所謂的光滑化,就是將原來的形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或者偏導(dǎo)進行降階,從而達(dá)到對無網(wǎng)格法中求導(dǎo)時產(chǎn)生的誤差極小化。而配點法最大的好處就是不用進行網(wǎng)格劃分,它相當(dāng)于是求一組偏微分方程,這樣離散后得到的就是關(guān)于形函數(shù)和形函數(shù)偏導(dǎo)的一系列方程,通過光滑化處理后可以將偏微分方程組中的導(dǎo)數(shù)降階,從而降低離散微分算子矩陣的階次,進而得到新的總體剛度矩陣,最終得到精確度更好的數(shù)值解。本文分別對采用了光滑化處理的徑向基點插值?RPIM?形函數(shù)和移動最小二乘近似?MLS?形函數(shù)的配點法進行了研究,避免了在形函數(shù)求導(dǎo)或偏導(dǎo)時所產(chǎn)生的較大誤差。算例包括一維情況中的邊值問題、初始值問題、Euler?Bernoulli梁問題及動態(tài)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問題,二維問題中的Poisson方程、雙調(diào)和方程以及2?D懸臂梁問題。分別對光滑化前后得到的數(shù)值解進行了比較。數(shù)值結(jié)果表明,一般情況下,在光滑化處理后得到的數(shù)值解更加地接近精確解,本文的光滑化方法計算簡單,具有較高的精度和收斂性,達(dá)到了良好的效果,具有很好的推廣價值。
【關(guān)鍵詞】：配點法 光滑化 無網(wǎng)格法 徑向基點插值 移動最小二乘
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O241.3
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 基于配點型無網(wǎng)格法的光滑化11-20
• 2.1 形函數(shù)的構(gòu)造11-15
• 2.1.1 徑向基點插值形函數(shù)11-13
• 2.1.2 移動最小二乘近似形函數(shù)13-15
• 2.2 光滑化技術(shù)15-20
• 第三章 算例分析20-52
• 3.1 一維問題20-34
• 3.1.1 一維二階邊值問題20-24
• 3.1.2 一維二階初始值問題24-27
• 3.1.3 動態(tài)變系數(shù)熱傳導(dǎo)問題27-29
• 3.1.4 Euler-Bernoulli梁彎曲變形問題29-34
• 3.2 二維問題34-45
• 3.2.1 二維Poisson問題34-42
• 3.2.2 雙調(diào)和方程的降階計算42-45
• 3.3 懸臂梁45-51
• 3.3.1 平面問題的基本方程45-46
• 3.3.22-D懸臂梁46-51
• 3.4 本章小結(jié)51-52
• 第四章 結(jié)論與展望52-53
• 參考文獻53-56
• 致謝56-57

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 王莉華;仲政;;基于徑向基函數(shù)配點法的梁板彎曲問題分析[J];固體力學(xué)學(xué)報;2012年04期

2 司煒;許強;;二維新型快速多極虛邊界元配點法[J];工程力學(xué);2012年10期

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本文編號：515879