本文關(guān)鍵詞：緊差分格式快速實(shí)現(xiàn)過(guò)程

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【摘要】：緊差分格式作為一種高精度的有限差分在科學(xué)與工程計(jì)算,特別在偏微分方程的數(shù)值模擬有著廣泛應(yīng)用,然而當(dāng)今人們面臨快速求解緊差分格式離散后的系統(tǒng)是怎樣的問(wèn)題.其中泊松方程與薛定諤方程作為物理和數(shù)學(xué)的重要偏微分方程.對(duì)于它們的求解,科學(xué)家的探索從未停止過(guò).但隨著科技與計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展,簡(jiǎn)單的數(shù)值解法已經(jīng)無(wú)法滿足,高效的數(shù)值解法顯得很有必要.本文引入快速sine變換,使得緊差分格式離散后系統(tǒng)能夠得到快速的求解.作為計(jì)算例子,本文先詳細(xì)地研究了possion方程邊值問(wèn)題的緊差分格式及其快速實(shí)現(xiàn)過(guò)程;然后研究了非線性薛定諤方程初邊值問(wèn)題的緊差分格式及其快速實(shí)現(xiàn)過(guò)程;最后研究了非線性薛定諤-泊松方程組的緊差分格式及其快速實(shí)現(xiàn)過(guò)程.大量的一維,二維和三維的計(jì)算例子證實(shí)了本文提出的算法和思想.
【關(guān)鍵詞】：泊松方程 非線性薛定諤方程 四階緊差分 sine變換 時(shí)間分裂法
【學(xué)位授予單位】：云南財(cái)經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 引言7-10
• 第2章 泊松方程快速求解10-26
• 2.1 泊松方程10
• 2.2 緊差分格式設(shè)計(jì)10-13
• 2.2.1 一階導(dǎo)緊差分格式10-12
• 2.2.2 二階導(dǎo)緊差分格式12-13
• 2.3 緊差分格式快速實(shí)現(xiàn)13-21
• 2.3.1 一維泊松方程13-15
• 2.3.2 二維泊松方程15-18
• 2.3.3 三維泊松方程18-21
• 2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)21-26
• 2.4.1 一維數(shù)值例子21-22
• 2.4.2 二維數(shù)值例子22-24
• 2.4.3 三維數(shù)值例子24-26
• 第3章 非線性薛定諤方程快速求解26-38
• 3.1 非線性薛定諤方程26-33
• 3.1.1 一維非線性薛定諤方程26-29
• 3.1.2 二維非線性薛定諤方程29-31
• 3.1.3 三維非線性薛定諤方程31-33
• 3.2 數(shù)值實(shí)例33-38
• 3.2.1 一維非線性薛定諤方程例子33-34
• 3.2.2 二維非線性薛定諤方程例子34-36
• 3.2.3 三維非線性薛定諤方程例子36-38
• 第4章 非線性薛定諤泊松-方程組的快速求解38-49
• 4.1 非線性薛定諤-泊松方程組物理背景38-46
• 4.1.1 一維非線性薛定諤-泊松方程38-40
• 4.1.2 二維非線性薛定諤-泊松方程組40-43
• 4.1.3 三維非線性薛定諤-泊松方程組43-46
• 4.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)46-49
• 4.2.1 一維數(shù)值例子46-47
• 4.2.2 二維數(shù)值例子47-49
• 總結(jié)與展望49-50
• 致謝50-51
• 參考文獻(xiàn)51-53
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文和研究成果53

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本文編號(hào)：515685