本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的解，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：分?jǐn)?shù)階微分方程是分?jǐn)?shù)階微分理論的研究熱點(diǎn).隨著分?jǐn)?shù)階微分方程在越來越多的科學(xué)領(lǐng)域里出現(xiàn),對(duì)這些方程的求解顯得尤為迫切.然而絕大多數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程無法求出精確的解析解,必須使用近似方法來得到近似解析解,以便于理論分析和實(shí)際計(jì)算,比單純的數(shù)值解優(yōu)越.文中分別使用算子法、同倫分析法、同倫攝動(dòng)法和DGJ解法等對(duì)幾類分?jǐn)?shù)階微分方程進(jìn)行研究,得到其近似解析解.文章共分為四部分：第一部分,主要介紹國內(nèi)外關(guān)于分?jǐn)?shù)階微分方程近似解析解的研究現(xiàn)狀和課題引入的背景.第二部分,利用算子法研究一類含有Laguerre導(dǎo)數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程的近似解析解.第三部分,全面地介紹了同倫分析法的基本原理,并將其成功的應(yīng)用于求解一類含有Laguerre導(dǎo)數(shù)分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題：以及一類時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的初值問題：第四部分,研究下面一類非線性分?jǐn)?shù)階方程的初值問題：利用同倫攝動(dòng)法和DGJ方法求解非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階雙曲型方程：非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階平流方程：和非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階Fisher方程：
【關(guān)鍵詞】：分?jǐn)?shù)階微分方程 Laguerre導(dǎo)數(shù) 同倫分析法 同倫攝動(dòng)法 近似解析解 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù) Daftardar-Gejji-Jafaris方法
【學(xué)位授予單位】：河南理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 1 緒論11-15
• 1.1 引言11-12
• 1.2 文章的結(jié)構(gòu)安排12-15
• 2 含Laguerre導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程初邊值問題15-29
• 2.1 預(yù)備知識(shí)15-20
• 2.1.1 分?jǐn)?shù)階微積分的定義及性質(zhì)15-17
• 2.1.2 Laguerre導(dǎo)數(shù)定義及性質(zhì)17-20
• 2.2 含Laguerre導(dǎo)數(shù)的分?jǐn)?shù)階微分方程初邊值問題20-27
• 2.3 小結(jié)27-29
• 3 同倫分析法求分?jǐn)?shù)階微分方程的解析解29-43
• 3.1 引言29-32
• 3.2 同倫分析法求解分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題(BVP)32-36
• 3.3 同倫分析法求解分?jǐn)?shù)階微分方程初值問題(IVP)36-42
• 3.4 小結(jié)42-43
• 4 DGJ方法和HPM方法求解分?jǐn)?shù)階微分方程的初邊值問題43-71
• 4.1 同倫攝動(dòng)法(HPM)求解分?jǐn)?shù)階微分方程的初邊值問題43-53
• 4.2 DGJ法求解分?jǐn)?shù)階微分方程的初邊值問題53-69
• 4.3 小結(jié)69-71
• 5 總結(jié)與展望71-73
• 參考文獻(xiàn)73-79
• 作者簡歷79-81
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集81

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1 王德金;鄭永愛;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的延遲同步[J];動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào);2010年04期

2 楊晨航,劉發(fā)旺;分?jǐn)?shù)階Relaxation-Oscillation方程的一種分?jǐn)?shù)階預(yù)估-校正方法[J];廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2005年06期

3 王發(fā)強(qiáng);劉崇新;;分?jǐn)?shù)階臨界混沌系統(tǒng)及電路實(shí)驗(yàn)的研究[J];物理學(xué)報(bào);2006年08期

4 夏源;吳吉春;;分?jǐn)?shù)階對(duì)流——彌散方程的數(shù)值求解[J];南京大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2007年04期

5 張隆閣;;一類參數(shù)不確定混沌系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)同步[J];中國科技信息;2009年15期

6 陳世平;劉發(fā)旺;;一維分?jǐn)?shù)階滲透方程的數(shù)值模擬[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2010年04期

7 辛寶貴;陳通;劉艷芹;;一類分?jǐn)?shù)階混沌金融系統(tǒng)的復(fù)雜性演化研究[J];物理學(xué)報(bào);2011年04期

8 黃睿暉;;分?jǐn)?shù)階微方程的迭代方法研究[J];長春理工大學(xué)學(xué)報(bào);2011年06期

9 蔣曉蕓,徐明瑜;分形介質(zhì)分?jǐn)?shù)階反常守恒擴(kuò)散模型及其解析解[J];山東大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2003年05期

10 陳玉霞;高金峰;;一個(gè)新的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)[J];鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)(理學(xué)版);2009年04期

中國重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 李西成;;經(jīng)皮吸收的分?jǐn)?shù)階藥物動(dòng)力學(xué)模型[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

2 謝勇;;分?jǐn)?shù)階模型神經(jīng)元的動(dòng)力學(xué)行為及其同步[A];第四屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2010年

3 張碩;于永光;王亞;;帶有時(shí)滯和隨機(jī)擾動(dòng)的不確定分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)準(zhǔn)同步[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

4 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)的若干關(guān)鍵問題及研究進(jìn)展[A];中國力學(xué)大會(huì)——2013論文摘要集[C];2013年

5 李常品;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力學(xué)簡介[A];第三屆海峽兩岸動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)與控制學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要集[C];2013年

6 蔣曉蕓;徐明瑜;;時(shí)間依靠分?jǐn)?shù)階Schr銉dinger方程中的可動(dòng)邊界問題[A];中國力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

7 王花;;分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的同步在圖像加密中的應(yīng)用[A];第二屆全國隨機(jī)動(dòng)力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議摘要集與會(huì)議議程[C];2013年

8 王在華;;分?jǐn)?shù)階動(dòng)力系統(tǒng)的若干問題[A];第三屆全國動(dòng)力學(xué)與控制青年學(xué)者研討會(huì)論文摘要集[C];2009年

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1 陳善鎮(zhèn);兩類空間分?jǐn)?shù)階偏微分方程模型有限差分逼近的若干研究[D];山東大學(xué);2015年

2 任永強(qiáng);油藏與二氧化碳埋存問題的數(shù)值模擬與不確定性量化分析以及分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值方法[D];山東大學(xué);2015年

3 蔣敏;分?jǐn)?shù)階微分方程理論分析與應(yīng)用問題的研究[D];電子科技大學(xué);2015年

4 卜紅霞;基于分?jǐn)?shù)階傅里葉域稀疏表征的CS-SAR成像理論與算法研究[D];北京理工大學(xué);2015年

5 楊變霞;分?jǐn)?shù)階Laplace算子的譜理論及其在微分方程中的應(yīng)用[D];蘭州大學(xué);2015年

6 邵晶;幾類微分系統(tǒng)的定性理論及其應(yīng)用[D];曲阜師范大學(xué);2015年

7 方益;分?jǐn)?shù)階Yamabe問題的一些緊性結(jié)果[D];中國科學(xué)技術(shù)大學(xué);2015年

8 王國濤;幾類分?jǐn)?shù)階非線性微分方程解的存在理論及應(yīng)用[D];西安電子科技大學(xué);2014年

9 陳明華;分?jǐn)?shù)階微分方程的高階算法及理論分析[D];蘭州大學(xué);2015年

10 孟偉;基于分?jǐn)?shù)階拓展算子的灰色預(yù)測(cè)模型[D];南京航空航天大學(xué);2015年

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1 黃志穎;非線性時(shí)間分?jǐn)?shù)階微分方程的數(shù)值解法[D];華南理工大學(xué);2015年

2 趙九龍;基于分?jǐn)?shù)階微積分的三維圖像去噪增強(qiáng)算法研究[D];寧夏大學(xué);2015年

3 楚彩虹;單載波分?jǐn)?shù)階傅里葉域均衡系統(tǒng)及關(guān)鍵技術(shù)研究[D];鄭州大學(xué);2015年

4 全曉靜;非線性分?jǐn)?shù)階積分方程的Adomian解法[D];寧夏大學(xué);2015年

5 黃潔;非線性分?jǐn)?shù)階Volterra積分微分方程的小波數(shù)值解法[D];寧夏大學(xué);2015年

6 莊嶠;復(fù)合介質(zhì)中時(shí)間分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)正逆問題及其應(yīng)用研究[D];山東大學(xué);2015年

7 高素娟;分?jǐn)?shù)階延遲偏微分方程的緊致有限差分方法[D];山東大學(xué);2015年

8 趙珊珊;時(shí)—空分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的快速算法以及MT-TSCR-FDE的快速數(shù)值解法[D];山東大學(xué);2015年

9 王珍;分?jǐn)?shù)階奇異邊值問題的研究[D];山東師范大學(xué);2015年

10 馮靜;一類分?jǐn)?shù)階奇異脈沖邊值問題正解的存在性研究[D];山東師范大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：幾類分?jǐn)?shù)階微分方程的解，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：492205