本文關鍵詞：平面調和映射的若干問題研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究平面調和映射的若干性質及與之相關的Schwarz導數(shù)范數(shù)的問題。擬共形映射和平面調和映射都是共形映射的自然推廣。平面調和映射理論最初是和極小曲面理論聯(lián)系在一起,后來,復分析學者Clunie和Sheil-Small指出共形映射的許多經(jīng)典結論可以推廣到平面調和映射中并使其有類似的結論。最近幾十年,平面調和映射理論的研究取得了飛速發(fā)展,并已經(jīng)滲透到數(shù)學其它分支、物理學和工程技術等各個領域,為其它學科的發(fā)展提供了有力的工具。本文共分四章:第一章,緒論。在這一章中,我們簡要地介紹了擬共形映射的基本理論和Loewner理論,回顧了平面調和映射的發(fā)展歷史和研究現(xiàn)狀,并簡要地介紹作者的主要工作。第二章,Loewner鏈在單葉性判別的應用。解析函數(shù)的單葉性與擬共形延拓有著某種內在聯(lián)系,根據(jù)單復變函數(shù)論中任一全純函數(shù)都能嵌入到單葉函數(shù)Loewner鏈這一性質,用新的方法證明了Nehari函數(shù)的單葉性及Chuaqui一般單葉性準則。第三章,平面調和映射的若干性質。2003年,Chuaqui,Duren和Osgood定義單位圓上的保向復值調和映射的Schwarz導數(shù)和對數(shù)導數(shù)的概念。由這一定義,我們得到了與之相關的Schwarz導數(shù)和對數(shù)導數(shù)的一些性質,并進一步討論了與Nehari一般單葉性準則相關的平面調和映射的偏差性質。第四章,平面調和映射的Schwarz導數(shù)的范數(shù)。我們研究了單位圓到凸域的調和映射,得到了這類調和函數(shù)的Schwarz導數(shù)的范數(shù)的性質。特別地,討論了單位圓到圓內接正六邊形及正八邊形的調和映射的Schwarz導數(shù)的范數(shù)。
【關鍵詞】：Loewner鏈 單葉性準則 Schwarz導數(shù) 對數(shù)導數(shù) 平面調和映射 偏差性質 正六邊形
【學位授予單位】：江西師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.5
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 第一章 引言7-14
• 1.1 擬共形映射7-8
• 1.2 Loewner鏈8
• 1.3 平面調和映射8-11
• 1.4 本文主要結果11-14
• 第二章 Loewner鏈在解析函數(shù)單葉性判別的應用14-22
• 2.1 解析函數(shù)的Schwarz導數(shù)14-17
• 2.2 利用Loewner鏈證明解析函數(shù)的單葉性17-22
• 第三章 平面調和映射的若干性質22-34
• 3.1 平面調和映射的Schwarz導數(shù)22-24
• 3.2 平面調和映射的Schwarz導數(shù)的性質24-28
• 3.3 一類平面調和映射的對數(shù)導數(shù)的偏差性質28-34
• 第四章 平面調和映射的Schwarz導數(shù)的范數(shù)34-42
• 4.1 平面調和映射的Schwarz導數(shù)的范數(shù)34-36
• 4.2 單位圓到凸域的調和映射的Schwarz導數(shù)的范數(shù)36-38
• 4.3 單位圓到圓內接正多邊形的調和映射的Schwarz導數(shù)的范數(shù)38-42
• 參考文獻42-45
• 致謝45-46
• 在讀期間公開發(fā)表論文46

【共引文獻】

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  本文關鍵詞：平面調和映射的若干問題研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：491818