本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)比例方程的兩類分步THETA方法，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：現(xiàn)實(shí)生活中處處存在著隨機(jī)性,在生產(chǎn)實(shí)踐及科學(xué)研究中隨機(jī)模型也有著非常重要的作用。隨著科學(xué)的發(fā)展,隨機(jī)模型已被漸漸應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、金融學(xué)、生物學(xué)、傳播學(xué)等很多領(lǐng)域,然而,很多情況下隨機(jī)微分方程都很難得到其解析解,這樣從理論和應(yīng)用領(lǐng)域研究其數(shù)值解法的性質(zhì)就顯得很有意義。在實(shí)際應(yīng)用中,我們?cè)谘芯繂栴}時(shí)不僅需要對(duì)象當(dāng)前時(shí)刻的信息,通常還會(huì)涉及到對(duì)象過去某一時(shí)刻的狀態(tài),即歷史信息。在隨機(jī)微分方程的研究中,可以加入延遲項(xiàng)來刻畫這類問題。本文簡(jiǎn)要介紹了隨機(jī)微分方程的應(yīng)用背景,給出了一些現(xiàn)階段對(duì)于隨機(jī)延遲微分方程的研究成果,例如隨機(jī)比例方程(SPEs).研究了對(duì)于非自治的非線性隨機(jī)比例微分方程的兩種數(shù)值方法：分步θ法(SSθ)和單腿分步θ法。研究了分步θ法的收斂性和均方穩(wěn)定性。證明了在漂移系數(shù)f和擴(kuò)散系數(shù)g滿足全局Lipschitz條件、線性增長(zhǎng)條件及多項(xiàng)式條件下,由分步θ法得到的數(shù)值解是以1/2階強(qiáng)收斂于解析解的。我們還證明了,在滿足一定條件下,當(dāng)1/q是正整數(shù)時(shí),分步θ法是均方穩(wěn)定的。特別地,當(dāng)θ=1時(shí),數(shù)值解對(duì)于所有的步長(zhǎng)都是均方穩(wěn)定的。我們給出了數(shù)值算例來印證主要結(jié)論。研究了單腿分步θ法的收斂性和均方穩(wěn)定性。與分步θ法的情況相比,在相同的條件下我們可以得到相同的強(qiáng)收斂階。然而,在微分方程滿足解析解均方穩(wěn)定的條件下,當(dāng)1/q是正整數(shù)時(shí),單腿分步θ法的均方穩(wěn)定性可以被提升到1/2θ1.且對(duì)步長(zhǎng)無要求。我們給出了數(shù)值算例來驗(yàn)證結(jié)論。
【關(guān)鍵詞】：隨機(jī)比例微分方程 分步θ方法 單腿分步θ法 強(qiáng)收斂 均方穩(wěn)定 非線性模型
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.8
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 課題研究的背景和意義8
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及分析8-11
• 1.3 國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)綜述的簡(jiǎn)析11-12
• 1.4 本文主要研究?jī)?nèi)容12-13
• 第2章 隨機(jī)比例方程分步THETA法的收斂性分析13-27
• 2.1 引言13-14
• 2.2 預(yù)備知識(shí)14-16
• 2.3 隨機(jī)比例方程的分步THETA法16-17
• 2.4 分步THETA法的均方收斂性17-26
• 2.5 本章小結(jié)26-27
• 第3章 隨機(jī)比例方程分步THETA方法的穩(wěn)定性分析27-34
• 3.1 引言27-28
• 3.2 分步THETA法的均方穩(wěn)定性28-30
• 3.3 數(shù)值算例30-33
• 3.4 本章小結(jié)33-34
• 第4章 隨機(jī)比例方程單腿分步THETA法的收斂性分析34-42
• 4.1 引言34
• 4.2 隨機(jī)比例方程的單腿THETA法34-35
• 4.3 單腿分步THETA法的均方收斂性35-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 第5章 隨機(jī)比例方程單腿分步THETA法的穩(wěn)定性分析42-47
• 5.1 引言42
• 5.2 單腿分步THETA法的均方穩(wěn)定性42-44
• 5.3 數(shù)值算例44-46
• 5.4 本章小結(jié)46-47
• 結(jié)論47-48
• 參考文獻(xiàn)48-52
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果52-54
• 致謝54

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1 徐嗣h

本文編號(hào)：490789