本文關鍵詞：Camassa-Holm方程的兩種保持守恒特征的間斷有限元方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要使用間斷有限元方法針對非線性高階的Camassa-Holm方程的兩種格式進行數(shù)值研究。通過選取合適的數(shù)值流通量,構造Camassa-Hom方程的保持能量守恒的間斷有限元方法,并通過數(shù)值算例說明格式的收斂性與保守恒性。文章第一部分介紹了Camassa-Holm方程的來源背景和研究現(xiàn)狀以及文章的主體結構,首先介紹了方程的產生背景和DG方法的發(fā)展。然后介紹了間斷有限元法等數(shù)值離散方法在Camassa-Holm方程上的應用現(xiàn)狀以及得到的部分結論。本文的第二部分和第三部分分別介紹了Camassa-Holm方程格式一和格式二的半離散和全離散格式。并且證明了格式一在選取合適的數(shù)值流通量的情況下能夠得到能量上的守恒性質。采用龍格庫塔(Strong Stability preserving Runge Kutta method)方法對時間離散,得到全離散格式。在第四部分,文章用數(shù)值算例,驗證了本文格式一和格式二的能量守恒性質。在計算精度和收斂性上,文章在第四部分詳細給出了每個計算部分的圖表,并且比較了這兩種格式的收斂性,測試了格式在長時間數(shù)值模擬中的表現(xiàn),結果證實了保持能量的守恒離散格式的準確性和有效性。
【關鍵詞】：間斷有限元方法 Camassa-Holm方程 數(shù)值流通量 守恒 耗散
【學位授予單位】：湘潭大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 方程背景8-9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-10
• 1.3 文章主體結構10-12
• 第二章 Camassa-Holm方程的DG離散格式一12-21
• 2.1 DG離散空間12-19
• 2.2 Runge Kutta離散時間19-21
• 2.2.1 算法流程20-21
• 第三章 Camassa-Holm方程的DG離散格式二21-24
• 3.1 DG離散空間21-22
• 3.2 Runge Kutta離散時間22-24
• 3.2.1 算法流程22-24
• 第四章 數(shù)值算例24-31
• 4.1 收斂性24-25
• 4.1.1 格式一收斂性24
• 4.1.2 格式二收斂性24-25
• 4.2 保守恒性25-31
• 第五章 總結與展望31-32
• 參考文獻32-35
• 致謝35

  本文關鍵詞：Camassa-Holm方程的兩種保持守恒特征的間斷有限元方法，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

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本文編號：481512