本文關鍵詞：Einstein空間中類空超曲面的特征，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：子流形幾何中對類空子流形的研究一直以來都是物理學家和幾何學家密切關注的對象,它在解決任意時空中超曲面的Cauchy初值問題及萬有引力的傳播問題時起到非常重要作用.本文針對外圍空間為Einstein空間N1n+1的類空超曲面Mn進行了相關研究,通過對類空超曲面的曲率進行適當限制,得到了該類超曲面是全臍或者等參的充分條件.主要結果包括以下三部分：1.研究了Einstein空間中具有常平均曲率的完備類空超曲面.假定超曲面具有兩個不同主曲率,運用Hopf極大值原理,得到了超曲面為等參的結論,同時給出了supM|Φ|~2關于平均曲率的一個拼擠,其中|Φ|~2=S-nH~2.2.研究了Einstein空間中具有調(diào)和曲率的類空超曲面,即Ricci張量是Codazzi型張量的類空超曲面.在完備情形下,若超曲面的平均曲率為常數(shù),證明了超曲面為一個全臍球.在緊致情形下,若超曲面截曲率非負,或者第二基本形式S滿足σ~2≤S≤nH~2+σ~2,且c_2≥0,證明了超曲面為一個全臍球.3.研究了Einstein空間中的線性(?) Veingarten類空超曲面,即標準數(shù)量曲率R與平均曲率H滿足R=aH+b的類空超曲面,其中a,b為實常數(shù).對緊致超曲面,若其平均曲率滿足證明了超曲面為全臍的.考慮完備超曲面的情形,假定它具有兩個不同主曲率,且H證明了該超曲面為等參的,同時給出了supM|Φ|~2關于平均曲率的一個拼擠.
【關鍵詞】：類空超曲面 Einstein空間 常平均曲率 調(diào)和曲率 線性Weingarten超曲面 全臍 等參
【學位授予單位】：西北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O186.1
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 前言9-13
• 1 預備知識13-21
• 1.1 超曲面的基本知識13-16
• 1.2 兩類Simons型公式16-18
• 1.3 Zheng-Yau自伴算子18-19
• 1.4 基本引理及不等式19-21
• 2 Einstein空間中具有常平均曲率的類空超曲面21-27
• 2.1 引言及主要結果21-22
• 2.2 主要引理的證明22-24
• 2.3 主要定理的證明24-27
• 3 Einstein空間中具有調(diào)和曲率的類空超曲面27-35
• 3.1 引言及主要結果27-28
• 3.2 主要引理的證明28-29
• 3.3 主要定理的證明29-35
• 4 Einstein空間中的線性Weingarten類空超曲面35-43
• 4.1 引言及主要結果35-36
• 4.2 主要引理的證明36-40
• 4.3 主要定理的證明40-43
• 參考文獻43-49
• 攻讀碩士期間發(fā)表的論文49-51
• 致謝51

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前5條

1 何水軍;陳撫良;段仁杰;;平行Ricci曲率黎曼流形中具有平行中曲率向量的子流形[J];江西科學;2011年03期

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5 ;SPACELIKE SUBMANIFOLDS IN THE DE SITTER SPACE S_p~(n+p)(c) WITH CONSTANT SCALAR CURVATURE[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;2005年02期

  本文關鍵詞：Einstein空間中類空超曲面的特征，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：462859