本文關(guān)鍵詞：兩類非線性方程混合有限元方法的無(wú)網(wǎng)格比超收斂性分析，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要研究非線性Sobolev方程及非線性拋物方程的混合有限元方法,并在無(wú)網(wǎng)格比條件下探討其超收斂性.首先,對(duì)非線性Sobolev方程,我們給出其新混合有限元的半離散和線性化的全離散格式,且證明了兩者解的存在唯一性.利用插值和投影相結(jié)合的技巧,在∈2(?)的光滑度要求下,我們分別導(dǎo)出了原始變量在1模和中間變量?=-((6()?+(7()?)在2模意義下無(wú)網(wǎng)格比要求的的超逼近估計(jì).同時(shí),通過(guò)構(gòu)造新的插值后處理算子,在降低總體自由度的情形下,得到了相應(yīng)變量與以往文獻(xiàn)完全相同的整體超收斂結(jié)果.其次,對(duì)非線性拋物方程,我們提出了一種新的混合有限元格式.通過(guò)分裂技術(shù),將誤差分為時(shí)間離散誤差和空間離散格式誤差兩部分.對(duì)于時(shí)間離散格式,我們證明了原始變量和中間變量?=-(6()?的時(shí)間誤差在∞模意義下的有界性.然后對(duì)空間離散格式,利用上述有界性估計(jì)分別導(dǎo)出了相應(yīng)變量無(wú)網(wǎng)格比要求的超逼近和整體超收斂估計(jì),從而彌補(bǔ)了以往文獻(xiàn)在無(wú)網(wǎng)格比分析中僅得到收斂性結(jié)果的不足.最后,我們對(duì)上述兩類非線性方程給出了相應(yīng)的數(shù)值算例.結(jié)果表明本文研究的方法和采用的技巧是行之有效的,理論分析是正確的.
【關(guān)鍵詞】：非線性方程 混合有限元方法 時(shí)間和空間離散格式 無(wú)網(wǎng)格比條件 超逼近及超收斂
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 引言7-9
• 第1章 預(yù)備知識(shí)9-14
• 1.1 Sobolev空間9-10
• 1.2 有限元方法基本理論10-12
• 1.3 混合有限元基本理論12-14
• 第2章 非線性Sobolev方程混合格式的無(wú)網(wǎng)格比超收斂分析14-29
• 2.1 引言14
• 2.2 單元的構(gòu)造及其性質(zhì)14-16
• 2.3 半離散格式的超逼近分析16-18
• 2.4 全離散格式的超逼近分析18-23
• 2.5 整體超收斂分析23-25
• 2.6 數(shù)值算例25-29
• 第3章 非線性拋物方程混合格式的無(wú)網(wǎng)格比超收斂分析29-47
• 3.1 引言29-30
• 3.2 時(shí)間離散格式的誤差分析30-35
• 3.3 空間離散格式的超逼近分析35-43
• 3.4 整體超收斂分析43
• 3.5 數(shù)值算例43-47
• 參考文獻(xiàn)47-51
• 個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果51-52
• 致謝52

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