本文關(guān)鍵詞：二項(xiàng)式恒等式與分拆恒等式的組合證明，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在組合數(shù)學(xué)中,有很多不同種類的恒等式,它們共同構(gòu)成組合數(shù)學(xué)中不可或缺的部分,有許多的專家和學(xué)者都對它們的性質(zhì)、證明等進(jìn)行研究,其中,對恒等式的證明的研究一直都是非常熱門的課題。我們知道組合數(shù)學(xué)中恒等式的種類很多,證明方法也很多,本學(xué)位論文主要針對二項(xiàng)式恒等式與分拆恒等式這兩類組合數(shù)學(xué)中最具代表性的恒等式進(jìn)行了研究,與以往不同的是,這里都用組合的方法去較為系統(tǒng)地研究了一些常見的兩類恒等式的證明,需要我們好好去體會組合證明的思想。具體而言,本文主要做了以下工作:在緒論部分,主要介紹了有關(guān)組合恒等式證明的研究的國內(nèi)外現(xiàn)狀,對前人所做的一些主要工作以及所獲得的一些重要結(jié)果進(jìn)行了回顧。在第二章中,介紹了與二項(xiàng)式恒等式和分拆恒等式的組合證明有關(guān)的基本概念、性質(zhì)和定理,如映射、二項(xiàng)式定理、二項(xiàng)式系數(shù)、組合數(shù)、可重組合、整數(shù)分拆、分拆恒等式、組合證明等。在第三章中,對二項(xiàng)式恒等式的組合證明進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究。具體而言,對它們的研究工作分三類進(jìn)行,即無重組合恒等式的組合證明,可重組合恒等式的組合證明,以及交錯二項(xiàng)式恒等式的組合證明。此外我們運(yùn)用證明了的一個交錯二項(xiàng)式恒等式去證明了著名的容斥原理,這個證明也可以認(rèn)為是二項(xiàng)式恒等式的一個重要應(yīng)用。在第四章中,主要介紹了一些常見的整數(shù)分拆恒等式的組合證明,我們把它們分成兩塊內(nèi)容來研究,其中第一節(jié)主要對有關(guān)整數(shù)分拆的一些基本性質(zhì)和定理進(jìn)行了組合證明,第二節(jié)給出了有關(guān)整數(shù)分拆的其它一些常見的分拆恒等式的組合證明。在第五章中,總結(jié)了本學(xué)位論文所做的一些主要工作,并對研究中得出的結(jié)論或者獨(dú)創(chuàng)性工作進(jìn)行了回顧和總結(jié),并提出了自己的一些展望。
【關(guān)鍵詞】：二項(xiàng)式系數(shù) 二項(xiàng)式恒等式 整數(shù)分拆 分拆恒等式 組合證明
【學(xué)位授予單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O157
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-7
• 1 緒論7-12
• 1.1 選題背景與文獻(xiàn)概述7-10
• 1.2 研究目的和意義10
• 1.3 主要研究內(nèi)容10-12
• 2 預(yù)備知識12-16
• 2.1 映射及組合證明12
• 2.2 二項(xiàng)式系數(shù)與組合恒等式12-13
• 2.3 整數(shù)分拆與分拆恒等式13-16
• 3 二項(xiàng)式恒等式的組合證明16-32
• 3.1 無重集上二項(xiàng)式恒等式的證明16-21
• 3.2 可重集上二項(xiàng)式恒等式的證明21-25
• 3.3 交錯二項(xiàng)式恒等式的證明25-30
• 3.4 本章小結(jié)30-32
• 4 分拆恒等式的組合證明32-50
• 4.1 分拆的基本性質(zhì)、定理的證明32-39
• 4.2 一些常見分拆恒等式的證明39-49
• 4.3 本章小結(jié)49-50
• 5 結(jié)論與展望50-52
• 致謝52-53
• 參考文獻(xiàn)53-55
• 附錄55
• A. 作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文目錄55

【參考文獻(xiàn)】

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2 初文昌,徐利治;關(guān)于組合和的超幾何級數(shù)方法[J];高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報A輯(中文版);1990年01期

3 徐利治;蔣茂森;;關(guān)于Egorychev《積分表示與組合和的計算》一書的評注[J];應(yīng)用數(shù)學(xué);1988年Z1期

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2 趙鳳珍;組合恒等式與發(fā)生函數(shù)方法[D];大連理工大學(xué);2004年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 薛展充;競賽數(shù)學(xué)中的組合恒等式[D];華南師范大學(xué);2007年

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本文編號：452668