自二十世紀(jì)中葉以后,分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)在機(jī)械、圖像處理、力學(xué)等領(lǐng)域迅速發(fā)展.但其核函數(shù)固定,不能根據(jù)實(shí)際自由選擇,而且量值會(huì)隨時(shí)間的增長而增大,從而導(dǎo)致刻畫失效,這是其固有缺陷,從而發(fā)展了記憶依賴型導(dǎo)數(shù),現(xiàn)已應(yīng)用于粘彈性等領(lǐng)域.相比于分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù),后者的定義形式更能刻畫記憶效應(yīng),核函數(shù)也可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇,由其構(gòu)成的微分方程也更具表現(xiàn)力.本文利用記憶依賴型導(dǎo)數(shù)進(jìn)行建模并展開數(shù)值研究.本文結(jié)合經(jīng)典的弦振動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程,將其中的關(guān)于時(shí)間的變化率替換為二階的記憶依賴型導(dǎo)數(shù),建立記憶依賴型偏微分方程.隨后研究關(guān)于此方程構(gòu)成的初-邊值問題的解的性態(tài),并討論核函數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)和時(shí)滯等因素對解的性態(tài)的影響.最后討論了新問題與經(jīng)典弦振動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程及分?jǐn)?shù)階偏微分方程的解的異同.結(jié)果顯示:本文提出的新問題的解既有衰減性,又有波動(dòng)性.解的性態(tài)受到核函數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)和時(shí)滯的影響,振幅隨擴(kuò)散系數(shù)和時(shí)滯的增加而降低.不同核函數(shù)下解的性態(tài)也有所不同.新問題解的性態(tài)介于經(jīng)典弦振動(dòng)方程和熱傳導(dǎo)方程之間,振幅衰減速度慢于熱傳導(dǎo)方程,振幅遠(yuǎn)大于后兩者的振幅.與分?jǐn)?shù)階偏微分方程數(shù)值解相比,其解的衰減速度更緩慢且波動(dòng)性更明顯....

【文章頁數(shù)】：58 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究的背景、意義及目的
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 分?jǐn)?shù)階偏微分方程研究現(xiàn)狀
        1.2.2 記憶依賴型偏微分方程研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要內(nèi)容與章節(jié)安排
    1.4 一些常用符號及說明
第2章 幾類導(dǎo)數(shù)及其相互關(guān)系
    2.1 導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)及三種常用的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
        2.1.1 導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)
        2.1.2 三種常用的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)
    2.2 記憶依賴型導(dǎo)數(shù)
        2.2.1 記憶依賴型導(dǎo)數(shù)
        2.2.2 記憶依賴型導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
        2.2.3 記憶依賴型導(dǎo)數(shù)與分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
第3章 記憶依賴型偏微分方程數(shù)值解研究
    3.1 記憶依賴型偏微分方程
    3.2 不同因素對解的影響
        3.2.1 核函數(shù)對解的影響
        3.2.2 擴(kuò)散系數(shù)對解的影響
        3.2.3 時(shí)滯對解的影響
    3.3 與經(jīng)典的熱傳導(dǎo)方程及弦振動(dòng)方程的比較
    3.4 與分?jǐn)?shù)階偏微分方程對比
    3.5 本章小結(jié)
第4章 記憶依賴型熱傳導(dǎo)模型的建立及其數(shù)值研究
    4.1 建模背景
    4.2 記憶依賴型熱傳導(dǎo)模型建立
    4.3 數(shù)值模擬
        4.3.1 新模型的初-邊值問題
        4.3.2 與經(jīng)典的熱傳導(dǎo)方程比較
        4.3.3 核函數(shù)對新模型的影響
    4.4 本章小結(jié)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及科研工作
致謝



本文編號：4049704