眾所周知,群論與組合設計有著深刻的內在關系,主要通過設計的自同構群的旗傳遞性、點本原性和對稱性等性質來體現(xiàn).它們二者之間相互影響,共同促進發(fā)展,通過研究設計的自同構群不僅可以發(fā)現(xiàn)更多新的設計,而且能更好地對設計進行分類.而旗傳遞性是群作用在2-(v,k,λ)設計上的重要性質之一,更是一個熱門的研究課題.Dembowski在其論著“有限幾何”中證明了滿足條件(v-1,kk-1)≤ 2的旗傳遞2-(v,k,λ)設計的自同構群G是本原群.1987年,Davies證明了旗傳遞且自同構群的基柱是散在單群的 2-(v,k,1)設計不存在.1990 年,Buekenhout,Delandtsheer,Doyen,Kleidman,Liebeck,Saxl合作完成了旗傳遞線性空間的分類(一維仿射型的情況除外).1998年,P.H.Zieschang證明了旗傳遞且(r,λ)=1的2-(v,k,λ)設計的自同構群是仿射型或者幾乎單的;2013年,田德路和周勝林完成了本原自同構群且基柱是散在單群的旗傳遞對稱設計的分類問題.據(jù)此,本文在前人的基礎上繼續(xù)研究滿足(v-1,k-1)≤ 2,且具有旗傳遞自同構群的設計...

【文章頁數(shù)】：62 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 基礎知識
    2.1 群論的基礎知識
    2.2 設計的基本知識
    2.3 相關引理
    2.4 本章小結
第三章 Mathieu群與旗傳遞2-(v,k,λ)設計
    3.1 預備知識
    3.2 尋找可能滿足的設計參數(shù)
    3.3 參數(shù)的分析
        3.3.1 示例1:M₁₁作用在11和12個點上的設計
        3.3.2 示例2:M₂₂作用在22個點上的設計
        3.3.3 示例3:M₂₂:2作用在22個點上的設計
    3.4 本章小結
結論和展望
參數(shù)附表及排除方法
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的研究成果
致謝
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本文編號：4045917