發(fā)布時間：2025-03-20 02:06

　　數(shù)據(jù)填充指的是利用觀測到的數(shù)據(jù)及其先驗信息,恢復(fù)出缺失的數(shù)據(jù)。常用的數(shù)據(jù)填充算法有矩陣填充算法和張量(多維數(shù)組)填充算法。矩陣和張量填充算法的一個基本假設(shè)是給定的矩陣和張量是低秩或者近似低秩的,從而我們可以將填充問題轉(zhuǎn)化為秩最小化問題進行求解。然而由于秩函數(shù)的非凸性和非連續(xù)性,求解秩函數(shù)最小化問題是一個NP-hard問題。目前運用最廣泛的求解方法就是利用核范數(shù)作為秩函數(shù)的凸代理。關(guān)于矩陣填充,現(xiàn)在已經(jīng)有了許多比較成熟且高效的算法,但在實際應(yīng)用中,我們需要恢復(fù)的數(shù)據(jù)往往是多維的(大于等于三維),例如視頻數(shù)據(jù)恢復(fù)、彩色圖像數(shù)據(jù)恢復(fù)等。傳統(tǒng)的矩陣填充算法不能很好的應(yīng)用于這些數(shù)據(jù)當(dāng)中。張量填充算法作為矩陣填充算法的擴展,引起了許多學(xué)者的關(guān)注。本文主要研究了張量填充算法,提出了兩種低秩張量填充的正則化方法,主要成果如下:1.提出了一種新的正則化方法——張量截斷Frobenius范數(shù)(T-TFN),并且將所提出的張量截斷Frobenius范數(shù)與張量截斷核范數(shù)(T-TNN)相結(jié)合,組成張量混合截斷范數(shù)模型(T-HTN)。為了求解這個模型,設(shè)計了一種簡單有效的兩步迭代算法,并在此基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)...

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 矩陣及張量填充算法國內(nèi)外研究歷史與現(xiàn)狀
        1.2.1 矩陣填充算法
        1.2.2 張量填充算法
    1.3 本論文的主要工作及內(nèi)容安排
第二章 低秩矩陣及張量填充算法的基礎(chǔ)理論
    2.1 基本符號
    2.2 低秩矩陣填充的基礎(chǔ)理論
        2.2.1 矩陣的Kronecker積
        2.2.2 矩陣核范數(shù)最小化模型
        2.2.3 奇異值收縮算子
        2.2.4 奇異值閾值算法
        2.2.5 矩陣截斷核范數(shù)
    2.3 低秩張量填充的基礎(chǔ)理論
        2.3.1 張量的基本知識
        2.3.2 張量核范數(shù)最小化問題
        2.3.3 截斷張量核范數(shù)最小化問題
    2.4 本章小結(jié)
第三章 一種用于張量填充的混合截斷F范數(shù)正則化方法
    3.1 算法原理
    3.2 模型求解
        3.2.1 求解策略
        3.2.2 優(yōu)化方法
        3.2.3 收斂性分析
        3.2.4 自適應(yīng)參數(shù)
    3.3 數(shù)值實驗
        3.3.1 圖像恢復(fù)
        3.3.2 視頻恢復(fù)
    3.4 本章小結(jié)
第四章 一種基于加權(quán)殘差的張量核范數(shù)截斷正則化方法
    4.1 相關(guān)工作
    4.2 基于加權(quán)殘差的張量核范數(shù)截斷正則化方法
        4.2.1 動機
        4.2.2 算法的提出
        4.2.3 TTNN-WRE算法的擴展模型
    4.3 數(shù)值實驗
        4.3.1 權(quán)重張量對TTNN-WRE的影響
        4.3.2 權(quán)重張量對ETTNN-WRE的影響
        4.3.3 真實的圖像數(shù)據(jù)
    4.4 本章小結(jié)
第五章 全文總結(jié)與展望
    5.1 全文總結(jié)
    5.2 后續(xù)工作展望
致謝
參考文獻
附錄A 第三章的證明
    A.1 引理3.1 的證明
    A.2 引理3.4 的證明
    A.3 引理3.6 的證明
    A.4 引理3.7 的證明
附錄B 第四章的證明
    B.1 定理4.1 的證明



本文編號：4037210