近年來,在微分方程領(lǐng)域,三點(diǎn)邊值問題在物理、化學(xué)、生物學(xué)等學(xué)科內(nèi)一直被廣泛應(yīng)用,在如今科技迅速發(fā)展的時(shí)代,邊值問題的應(yīng)用更加普遍.隨著對(duì)微分方程三點(diǎn)邊值問題需求的提高,學(xué)者們關(guān)于三點(diǎn)邊值問題的正解的研究也逐漸深入.但是我們發(fā)現(xiàn),迄今為止,對(duì)于三點(diǎn)邊值問題的多個(gè)解,無窮多解,以及變號(hào)解的研究文章卻是少之又少.本文也將圍繞著三點(diǎn)邊值問題解的情況展開研究,我們首先對(duì)于特殊的三點(diǎn)邊值問題的正解展開研究,其次,對(duì)于更加一般的三點(diǎn)邊值問題,我們將研究它的多解的情況.第一章,我們介紹了三點(diǎn)邊值問題的研究背景,本文主要做的工作以及一些預(yù)備知識(shí).第二章,我們考慮如下三點(diǎn)邊值問題:(?)其中K∈ C[0,1],0<a<1,0<η<1,并且λ是一個(gè)正參數(shù).本章建立了針對(duì)三點(diǎn)邊值問題的上、下解定理,并主要應(yīng)用此定理,結(jié)合比較原則、第一特征值第一特征函數(shù)、Arzela-Ascoli引理等知識(shí),在問題中的K,a,η,λ處于不同范圍時(shí),我們得出帶有奇異非線性項(xiàng)的三點(diǎn)邊值問題解的存在性、唯一性以及解隨參數(shù)的依賴性等結(jié)論.在第三章,我們研究如下問題,(?)在本章,我們進(jìn)行了對(duì)于三點(diǎn)邊值問題多解的存...

【文章頁數(shù)】：59 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及本文的主要工作
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 帶有奇異非線性項(xiàng)的三點(diǎn)邊值問題解的存在性、唯一性以及解隨參數(shù)的依賴性
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)和引理
    2.3 主要結(jié)果及證明
第三章 三點(diǎn)邊值問題多解的存在性
    3.1 引言
    3.2 上下解與度理論,變分方法
        3.2.1 上下解
        3.2.2 上下解與度理論
        3.2.3 上下解與變分方法
    3.3 多解及變號(hào)解的存在性
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號(hào)：4026248