本文給出一種關(guān)于Michalik的連分式插值的擴(kuò)展算法。它使給出的連分式插值更加準(zhǔn)確,結(jié)果更加精確。該方法在Michalik連分式原節(jié)點(diǎn)數(shù)的基礎(chǔ)上再多加一個新的函數(shù)節(jié)點(diǎn),并利用三項遞推公式計算出該節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值,然后添加不同的插值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行誤差比較,尋找出最優(yōu)的插值節(jié)點(diǎn)。該方法能使給出的連分式插值更加準(zhǔn)確。本文利用構(gòu)造出的新的插值節(jié)點(diǎn)及其原有的函數(shù)節(jié)點(diǎn)可以計算出一個新的連分式插值函數(shù),從而能夠很好地逼近原函數(shù)。

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【部分圖文】：

圖1 的圖像

由公式可以求出φ[x0,?,x4]=0.0076409，然后根據(jù)三項遞推公式計算出f(xn+1)的值。從而計算出的擴(kuò)展Michalik連分式插值函數(shù)為：圖2一般連分式插值函數(shù)誤差圖

圖2 一般連分式插值函數(shù)誤差圖

圖1的圖像其誤差函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 擴(kuò)展Michalik連分式插值函數(shù)誤差圖像

下面對兩種連分式插值函數(shù)做積分，積分區(qū)間為x∈[1.1,10.9]:顯然，上述例子的比較驗證了一個結(jié)論：加一個插值節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展Michalik連分式插值方法得出的函數(shù)誤差會較小，使給出的連分式插值更加準(zhǔn)確，因此該方法更加有效，具有可行性。

本文編號：4025477