科學(xué)研究與工程實(shí)際中存在著大量的非線性偏微分方程,這使得非線性方程的求解變得越來越重要.本綜述論文利用定義在粗網(wǎng)格上的有限元空間來重建任意有限元函數(shù)的Aubin-Nitsche技巧的誤差估計(jì).然后介紹如何利用這種對Aubin-Nitsche技巧的新視角來設(shè)計(jì)求解半線性橢圓方程和特征值問題的擴(kuò)展子空間算法,同時(shí)給出相應(yīng)的收斂性分析和計(jì)算量估計(jì).特別地,當(dāng)求解多項(xiàng)式形式的非線性方程和特征值問題的時(shí)候,擴(kuò)展子空間算法的漸進(jìn)計(jì)算量可以達(dá)到最優(yōu).本文的論述表明擴(kuò)展子空間算法是一種用來設(shè)計(jì)求解非線性方程快速算法的框架,可以應(yīng)用于更廣泛的非線性方程的求解,同時(shí)也可以結(jié)合各種高效的線性解法器來提高非線性方程的求解效率.

【文章頁數(shù)】：23 頁

【文章目錄】：
1. 引言
2. 有限維逼近的Aubin-Nitsche技巧
3. 半線性方程的擴(kuò)展子空間算法
    3.1. 半線性問題的兩網(wǎng)格方法
    3.2. 擴(kuò)展子空間迭代
    3.3. 多項(xiàng)式非線性問題的快速算法
4. 在特征值問題中的應(yīng)用
5. 總結(jié)與推廣



本文編號(hào)：4020942