本文針對(duì)具有奇異變系數(shù)的一維界面問(wèn)題給出了一種高精度算法.該方法的主要思想包括三方面:首先將界面問(wèn)題在界面處解耦成兩個(gè)帶有未知參數(shù)的兩點(diǎn)邊值問(wèn)題;其次在每個(gè)子區(qū)域上的界面點(diǎn)附近的小區(qū)間構(gòu)造基于Adomian分解方法的Puiseux級(jí)數(shù)分解方法分別進(jìn)行求解;最后在剩余區(qū)間采用四階緊差分法求解.綜合兩種方法可以得到該界面問(wèn)題的高精度解.最后,通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了理論分析的正確性以及方法的有效性.

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２－１：左側(cè)為精確解和級(jí)數(shù)解的對(duì)比圖，右側(cè)為對(duì)應(yīng)的絕對(duì)值誤差圖像??

??１．０００００００００００００００２．用於（ｘ）＝丨士?—?ｃｔ＾ｉ?＝?＋，—表示絕對(duì)值誤差？在圖２－１中，??給出了函數(shù)對(duì)比圖像以及對(duì)應(yīng)的絕對(duì)值誤差圖像，可以看出模擬效果十分好，??并且在右側(cè)的圖像中看出絕對(duì)值誤差的量級(jí)已經(jīng)達(dá)到１０－９．??切?｜?ｎ８「??—Ｅｘａｃｔ....

圖２－２：左側(cè)為導(dǎo)函數(shù)解和級(jí)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)解對(duì)比圖，右側(cè)為對(duì)應(yīng)的絕對(duì)值誤差圖像??

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圖２－３：上圖右側(cè)圖像的局部放大圖像??

￣?＋?…＋?３５５６８７４２８０９６０００＇??其中未知參數(shù)分別為Ａ?＝?１．０００００００００００００００１１，ａｆ?＝?１．００，ａｆ?＝?１．００．當(dāng)ｅ設(shè)置??更小時(shí)，Ｐｕｉｓｅｕｘ級(jí)數(shù)解以及對(duì)應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)解依然可以得到見圖２－４和圖２－５．在??圖２－４，給出了高精度的Ｐ....

圖２－４：左側(cè)為精確解和級(jí)數(shù)解的對(duì)比圖，右側(cè)為絕對(duì)值誤差圖像??

（ａ）?（ｂ）??圖２－５：左側(cè)為導(dǎo)函數(shù)解的對(duì)比圖，右側(cè)為絕對(duì)值誤差圖像??通過(guò)第一個(gè)數(shù)值算例可以看出利用本文提出的Ｐｕｉｓｅｕｘ級(jí)數(shù)分解方法通過(guò)??增多得到的展開項(xiàng)數(shù)，可以使得解的精度增高，甚至可以達(dá)到機(jī)器精度．??算例２．２．??考慮如下一維界面問(wèn)題［３１】??－〇３ｕｘ）ｘ....

本文編號(hào)：3975181