發(fā)布時(shí)間：2024-04-22 01:45

　　給定一列定義在(Ω,F,P)上、取值于自然數(shù)的隨機(jī)變量{An:n≥1},定義隨機(jī)連分?jǐn)?shù)(?)誘導(dǎo)測度P(?)X-1通過不同的分布{An:n≥1}可以表示單位區(qū)間上的連分?jǐn)?shù)動(dòng)力系統(tǒng)的所有不變測度,所以隨機(jī)連分?jǐn)?shù)的探討對(duì)相應(yīng)動(dòng)力系統(tǒng)的研究有重要意義。本文圍繞著隨機(jī)連分?jǐn)?shù)的收斂因子和度量性質(zhì)開展研究。首先探討了其收斂因子(?)的分子Pn(ω)和分母Qn(ω)的基本性質(zhì),證明了該收斂因子幾乎必然地收斂到X(ω),并進(jìn)一步研究Qn(ω)所對(duì)應(yīng)的Levy常數(shù)的收斂速度,即估計(jì)偏差概率(?)其中δ>0,Fang等(2015)在{An:n≥1}滿足ψ-混合性時(shí)證明上述概率總有指數(shù)型上界,但下界估計(jì)是缺失的。我們?cè)趝An:n≥1}滿足獨(dú)立同分布時(shí),給出了其下界估計(jì),證明也總有指數(shù)型下界,并對(duì)泊松分布、幾何分布等特殊情形給出了具體的下界數(shù)值。然后給出了關(guān)于非負(fù)多元函數(shù)f(Ai+1,Ai+2,…,Ai+k)的平均的度量性質(zhì),并得到了誤差項(xiàng)的階,這推廣了 Philipp(1967)的結(jié)果,并給出了該度量性質(zhì)的應(yīng)用。

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 連分?jǐn)?shù)的發(fā)展
    1.2 隨機(jī)連分?jǐn)?shù)及其與連分?jǐn)?shù)的關(guān)系
    1.3 收斂因子的收斂性和大偏差估計(jì)
    1.4 基本性質(zhì)和度量定理
    1.5 全文章節(jié)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 連分?jǐn)?shù)的完整定義
        2.1.1 廣義連分?jǐn)?shù)正規(guī)連分?jǐn)?shù)
    2.2 研究連分?jǐn)?shù)的動(dòng)機(jī)
        2.2.1 與丟番圖問題的關(guān)系
    2.3 有限連分?jǐn)?shù)無限連分?jǐn)?shù)半收斂
        2.3.1 有限連分?jǐn)?shù)
        2.3.2 無限連分?jǐn)?shù)
        2.3.3 半收斂
    2.4 一些主要的定理
    2.5 與隨機(jī)連分?jǐn)?shù)相關(guān)的概念
        2.5.1 隨機(jī)過程
        2.5.2 平穩(wěn)過程
        2.5.3 可測映射、保測映射與不變測度
        2.5.4 隨機(jī)過程的遍歷性
        2.5.5 隨機(jī)過程的ψ-混合性
    2.6 本章小結(jié)
第三章 收斂因子的收斂性和大偏差估計(jì)
    3.1 研究背景及主要結(jié)果
    3.2 P_n(ω)/Q_n(ω)的收斂性的證明
    3.3 獨(dú)立同分布情形偏差下界的估計(jì)
    3.4 本章小結(jié)
第四章 基本性質(zhì)和度量定理
    4.1 隨機(jī)連分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
    4.2 隨機(jī)連分?jǐn)?shù)的度量性質(zhì)
    4.3 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號(hào)：3961745