仿射代數(shù)幾何是代數(shù)幾何的一個分支,主要關注類似于仿射空間的仿射簇的結構.導子(特別是局部冪零導子)是研究仿射代數(shù)幾何的重要工具之一.本文主要關注導子的像,其研究與仿射代數(shù)幾何領域中Jacobi猜想的研究密切相關.本文第一章主要是對Jacobi猜想,微分算子(導子)的像,Mathieu-Zhao子空間的背景知識介紹.第二章介紹了 Jacobi猜想的幾個等價形式,包括Dixmier猜想,Poisson猜想,消逝猜想,并詳細介紹了微分算子(導子)的像與Jacobi猜想之間的關系.第三章介紹了億有文獻中關于導子像的研究結果,特別是關于散度零的導子以及局部冪零導子的像的研究結果.第四章是我們自己關于導子像的研究成果,刻畫了二元多項式代數(shù)的某些導子的像,具體結果如下:定理0.1設k是特征零的域,D是二元多項式代數(shù)k[x,y]上的局部冪零導子,I=(u(x,y))是k[x,y]的非零主理想,其中u(x,y)∈k[x,y].則DI是k[x,y]的 Mathieu-Zhao 子空間.定理0.2 令 D=ya(?)x-xa(?)y,a∈N.那么 ImD 是 R[x,y]的 Mathieu-Zhao子空間.

【文章頁數(shù)】：41 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 預備知識
第二章 Jacobi猜想與微分算子(導子)的像
    2.1 Jacobi猜想及其等價問題
    2.2 微分算子(導子)的像
第三章 導子的像與Mathieu-Zhao子空間
    3.1 二維局部有限導子的像
    3.2 散度零導子的像
        3.2.1 任意k-導子的像
        3.2.2 單項保持導子的像
    3.3 局部冪零導子的像
        3.3.1 二維局部冪零導子的像
        3.3.2 三維局部冪零導子的像
第四章 新結果
    4.1 導子作用在理想上的像
    4.2 二維散度零單項導子的像
參考文獻
致謝



本文編號：3913763