本論文研究兩類向量場李代數(shù)上具有有限維權(quán)空間的不可約權(quán)模.我們首先分類了無限秩向量場李代數(shù)W∞上的一致有界不可約權(quán)模,證明了每一個(gè)這樣的模是中間序列模,這個(gè)結(jié)果非常不同于有限秩向量場李代數(shù)Wd的結(jié)果.其次我們研究了有限秩向量場李代數(shù)g=Der(A)的jet模,其中A=C[t1,t1-1,t2],證明了在smash積A#U(g)和D(?)U(L)之間存在一個(gè)代數(shù)同構(gòu),這里D是微分算子代數(shù)C[t1,t1-1,t2,(?),(?)],L是g的jet李代數(shù).作為應(yīng)用,我們給出了 g上一致有界不可約jet模的張量積實(shí)現(xiàn),證明了每個(gè)不可約jet模同構(gòu)于F(P,V).如果P是不可約D-模,V是有限維不可約gl2-模,那么F(P,V)=P(?)C V是不可約jet模,但是它作為g-模不一定是不可約的.最后我們得到了F(P,V)成為g上不可約模的充要條件.

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 課題背景
    1.2 本論文的主要內(nèi)容
第二章 W_∞上一致有界不可約模的分類
    2.1 基本定義
    2.2 W_d上的張量場模
    2.3 模同構(gòu)意義下的分類
第三章 Der(C[t₁,t1
-1,t₂])的不可約jet模
    3.1 預(yù)備知識及主要結(jié)果
    3.2 jet李代數(shù)L的結(jié)構(gòu)
    3.3 映射φ是一個(gè)同構(gòu)
第四章 Der(C[t₁,t1
-1,t₂])的Weyl模
    4.1 有限維gl₂-模
    4.2 F(P,V)作為g-模的不可約性
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3893819

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