近些年來(lái),脈沖微分方程的理論和方法在前人不斷研究下,得到了長(zhǎng)足的發(fā)展,并逐漸發(fā)展成為一個(gè)較為完整的體系。各位研究者將脈沖微分方程廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域,例如害蟲(chóng)種群動(dòng)力學(xué)、傳染病動(dòng)力學(xué)、藥物動(dòng)力學(xué)、生物防治論、生物統(tǒng)計(jì)、數(shù)量遺傳、化學(xué)反應(yīng)等。害蟲(chóng)的防治在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中起著無(wú)可替代的重要作用。為了模擬有害生物種群的動(dòng)態(tài)行為,微分方程數(shù)學(xué)模型是必不可少的,尤其是在使用脈沖微分方程來(lái)描述有害生物種群。由于有害生物的繁殖、危害和人類(lèi)的防治行為在自然界中幾乎是周期階段性的,因此動(dòng)力學(xué)模型在反映各種變化規(guī)律時(shí)更加合理、更加準(zhǔn)確。本文以害蟲(chóng)的綜合治理(IPM)策略為背景,建立了一類(lèi)具有脈沖效應(yīng)(即在固定時(shí)刻釋放天敵、添加化學(xué)藥劑)的生物數(shù)學(xué)模型,并且利用相關(guān)的脈沖微分方程理論和方法研究此生態(tài)模型的動(dòng)力學(xué)行為。我們證明了本文建立的系統(tǒng)具有害蟲(chóng)滅絕周期解并且是全局漸近穩(wěn)定的。文中分析模型需要用到Floquet乘子理論和脈沖比較定理等理論,以此證明當(dāng)模型中施加脈沖的周期T小于某個(gè)臨界值Tmax時(shí),系統(tǒng)存在一個(gè)害蟲(chóng)滅絕周期解,并且這個(gè)解是全局漸近穩(wěn)定的,否則,系統(tǒng)將持續(xù)存在。最后為了使本文的分析結(jié)果更加可靠,我們...

【文章頁(yè)數(shù)】：52 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 課題研究背景
        1.1.1 國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)害蟲(chóng)危害現(xiàn)狀
        1.1.2 國(guó)內(nèi)農(nóng)業(yè)害蟲(chóng)防治研究及進(jìn)展
            1.1.2.1 化學(xué)防治概述
            1.1.2.2 生物防治概述
        1.1.3 用模型模擬化學(xué)防治和生物防治的現(xiàn)實(shí)意義
    1.2 種群動(dòng)力學(xué)及害蟲(chóng)防治數(shù)學(xué)模型
        1.2.1 種群動(dòng)力學(xué)國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展
        1.2.2 生物數(shù)學(xué)模型概述
        1.2.3 害蟲(chóng)防治數(shù)學(xué)模型國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)展
    1.3 研究目的與意義
2 研究理論基礎(chǔ)概述
    2.1 脈沖控制微分方程的意義與發(fā)展及現(xiàn)狀
        2.1.1 脈沖微分方程簡(jiǎn)介
        2.1.2 脈沖微分方程的發(fā)展
    2.2 脈沖微分方程解的存在性、唯一性和延拓性
    2.3 脈沖微分方程的比較定理及穩(wěn)定性
    2.4 脈沖微分方程FLOQUET乘子理論
    2.5 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)介
        2.5.1 數(shù)學(xué)建�；静襟E
        2.5.2 數(shù)學(xué)建模的主要模型與算法
        2.5.3 數(shù)學(xué)建模注意事項(xiàng)
3 生態(tài)系統(tǒng)害蟲(chóng)防治的脈沖控制數(shù)學(xué)模型
    3.1 預(yù)備知識(shí)和引理
    3.2 系統(tǒng)滅絕周期解的存在性和全局漸近穩(wěn)定性
    3.3 系統(tǒng)全局吸引性
    3.4 數(shù)值模擬及混沌
4 結(jié)論與展望
    4.1 全文總結(jié)
    4.2 生態(tài)系統(tǒng)害蟲(chóng)防治模型的展望
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)介
致謝



本文編號(hào)：3892527