本文考慮三類(lèi)不適定問(wèn)題,即Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題、修正Helmholtz方程Cauchy問(wèn)題和柱型對(duì)稱(chēng)區(qū)域上時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程未知源識(shí)別問(wèn)題的正則化方法和算法.本文將利用三種不同的正則化方法分別處理這三類(lèi)不適定問(wèn)題.Helmholtz方程的Cauchy問(wèn)題是經(jīng)典的不適定問(wèn)題,本文的第二章和第三章,分別考慮了矩形區(qū)域上非齊次Helmholtz方程和帶型區(qū)域上非齊次修正Helmholtz方程的Cauchy問(wèn)題.分別利用截?cái)嗾齽t化方法和擬邊界值正則化方法恢復(fù)問(wèn)題的不適定性,并給出在先驗(yàn)和后驗(yàn)正則化參數(shù)選取規(guī)則下的收斂性估計(jì).最后,利用各種不同類(lèi)型的數(shù)值例子驗(yàn)證了所選取的正則化方法的有效性.本文第四章討論的是在柱型對(duì)稱(chēng)區(qū)域上時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的未知源識(shí)別問(wèn)題,首先證明了問(wèn)題的不適定性和穩(wěn)定性.然后利用Tikhonov正則化方法恢復(fù)問(wèn)題的不適定性,并給出了在先驗(yàn)和后驗(yàn)正則化參數(shù)選取規(guī)則下的收斂性估計(jì).最后,數(shù)值例子說(shuō)明Tikhonov正則化方法對(duì)此問(wèn)題的準(zhǔn)確性和有效性.

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 反問(wèn)題與不適定問(wèn)題
    1.2 本文的主要工作
第2章 非齊次Helmholtz方程的Cauchy問(wèn)題
    2.1 問(wèn)題的介紹和不適定性分析
    2.2 截?cái)嗾齽t化方法和收斂性估計(jì)
        2.2.1 先驗(yàn)收斂性估計(jì)
        2.2.2 后驗(yàn)收斂性估計(jì)
    2.3 數(shù)值試驗(yàn)
第3章 非齊次修正Helmholtz方程的Cauchy問(wèn)題
    3.1 問(wèn)題的介紹和不適定性分析
    3.2 擬邊界值正則化方法和收斂性估計(jì)
        3.2.1 先驗(yàn)收斂性估計(jì)
        3.2.2 后驗(yàn)收斂性估計(jì)
    3.3 數(shù)值試驗(yàn)
第4章 柱型對(duì)稱(chēng)區(qū)域上時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的未知源識(shí)別問(wèn)題
    4.1 問(wèn)題的介紹和幾個(gè)重要引理
    4.2 不適定性和條件穩(wěn)定性
    4.3 Tikhonov正則化方法和收斂性估計(jì)
        4.3.1 先驗(yàn)收斂性估計(jì)
        4.3.2 后驗(yàn)收斂性估計(jì)
    4.4 數(shù)值試驗(yàn)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄



本文編號(hào)：3891314