群集運動的現(xiàn)象在生活中處處可見,例如天空中飛行的鳥群,水中游行的魚群,地上合作的蟻群等等,它們剛開始可能雜亂無章,但最終會形成一個有規(guī)律的整體,所有個體的速度達到一致,之間的相對位置保持不變。從這些生物現(xiàn)象表現(xiàn)的規(guī)律可知,群集運動是指一個群體中的個體僅僅通過相互交流信息,系統(tǒng)從一個無序狀態(tài)變?yōu)橐粋�有序狀態(tài)。除了生物學家對群集運動的細心研究,其他領域的學者對此現(xiàn)象也很感興趣。數(shù)學領域的學者試圖用數(shù)學理論來分析群集運動的內(nèi)在規(guī)律,為此做出了很多的貢獻。2007年,Cucker和Smale提出了研究群集運動的離散和連續(xù)兩個經(jīng)典模型。Shen將Cucker和Smale的模型推廣到等級制度存在的情形。由于最先開始的等級制度的模型是建立在一個理想化的環(huán)境中,這對外界環(huán)境要求的條件比較高。為了使模型更符合實際情況,本文將等級制度下的模型推廣到時滯和噪聲存在的情形,主要內(nèi)容如下:實際生活中,由于傳送帶寬有限以及速度限制等問題,使得智能體在信息交流的過程中,通信時滯幾乎不可避免。因此分析通信時滯對系統(tǒng)的影響是很有必要也很有意義的。論文的第三章主要分析了等級制度下離散模型帶有不對稱時滯的情形。利用數(shù)學歸納...

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【學位級別】：碩士

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圖1-1Vicsek的仿真圖像

(c)高密度和強噪音下的狀態(tài)(d)高密度和弱噪音下的狀態(tài)圖1-1Vicsek的仿真圖像從仿真結(jié)果可以看出，當系統(tǒng)的密度低且外界的噪音足夠小時，所有粒子的速度方終能夠達到一致。雖然Vicsek僅僅做出了仿真實驗，并沒有給出理論證明，但這引后來學者極大的研究興趣。20....

圖3-1當0，H4的狀態(tài)圖

(a)速度變量(b)位置變量圖3-1當0，H4的狀態(tài)圖觀察圖3-1可以看出所有個體最終的速度趨于一致，位移差趨于一個常數(shù)。級群體可以達到群集運動。求得收斂時刻800n；例3.2時滯2，耦合系數(shù)H4，，0.2。41h

圖3-2當2，H4的狀態(tài)圖

15(a)速度變量(b)位置變量圖3-2當2，H4的狀態(tài)圖

圖3-3當2，H5的狀態(tài)圖

(a)速度變量(b)位置變量圖3-3當2，H5的狀態(tài)圖當耦合系數(shù)H5時，觀察圖3-3知系統(tǒng)(3.1)可以達到群集運動，仿真求得730n。與例3.2對比可知，連接強度越強，系統(tǒng)達到群集運動所需要的時間.4本章小結(jié)

本文編號：3891299