偽拋物方程以及它們的解在描述物理以及其他領(lǐng)域的一些進(jìn)程起著十分重要的作用。比如非線性擴(kuò)散長波的單向傳播、人口的聚集、帶有輸入源的半導(dǎo)體組的非穩(wěn)定進(jìn)程。最近幾十年,對于這類偏微分方程系統(tǒng)解的行為問題的研究已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注。本文分別討論帶有錐退化的半線性偽拋物方程以及帶有對數(shù)非線性源的分?jǐn)?shù)階偽拋物方程解的全局存在性、指數(shù)衰減和爆破.主要內(nèi)容安排如下:第一章介紹了偽拋物方程的研究背景以及發(fā)展趨勢,簡單描述本文所做的工作.第二章研究了帶有錐退化的半線性偽拋物方程解的全局存在性、指數(shù)衰減和有限時(shí)刻爆破.首先,介紹了一族位勢阱以及它們對應(yīng)的集合,通過位勢阱理論構(gòu)造了解的存在性與初值u0的關(guān)系.然后,利用Faedo-Galerlin方法、凸性引理和一族位勢阱的性質(zhì),得到了不同初始條件下全局弱解的存在性與不存在性結(jié)果:在低初始能量(J(u0)<d)的情形下,當(dāng)I(u0)>0或者||▽Bu0||L2 n/2(B)= 0時(shí),解是全局存在的,當(dāng)I(u0)<0時(shí),解在有限時(shí)刻爆破;在臨界初始能量(J(u0)=d),當(dāng)Iu0)≥ 0時(shí),解是全局存在的,當(dāng)I(u0)<0時(shí),解在有限時(shí)刻...

【文章頁數(shù)】：72 頁

【學(xué)位級別】：碩士

圖２．１理２．３．１的圖??

圖２．２引理２．３．２的圖??

圖２．３引理２．３．３的圖??

圖２．４引理２．３．４的圖??

本文編號：3889484