現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題都可以用最優(yōu)控制系統(tǒng)來描述。因其在實(shí)際應(yīng)用中的重要性,最優(yōu)控制問題吸引了許多數(shù)學(xué)工作者的研究興趣,相關(guān)的數(shù)學(xué)建模、高效算法等方向也得到了飛速的發(fā)展。物理和工程上的許多模型中均含有不確定性的數(shù)據(jù)或者參數(shù),因此實(shí)際的模型都可以用隨機(jī)偏微分方程來表示,相關(guān)的數(shù)值算法也應(yīng)運(yùn)而生。本文主要研究一類隨機(jī)最優(yōu)控制問題:隨機(jī)分布式最優(yōu)控制問題。具體來說,控制系統(tǒng)由一個(gè)帶隨機(jī)輸入的橢圓偏微分方程構(gòu)成,本文希望在此限制下找到最優(yōu)的右端項(xiàng)使得給定的分布式目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。本文的主要工作如下:首先,本文從泛函的角度出發(fā),在理論上介紹了所研究問題解的存在唯一性。其次,本文利用拉格朗日乘子法將原問題轉(zhuǎn)化為無約束的最優(yōu)控制問題,并導(dǎo)出與原問題等價(jià)的歐拉-拉格朗日方程組。接著,本文采用蒙特卡洛-有限元方法對(duì)該方程組進(jìn)行離散,從而得到對(duì)原問題的數(shù)值離散格式及相關(guān)誤差分析。最后,本文提出了隨機(jī)梯度法來高效求解該類隨機(jī)最優(yōu)控制問題,并通過與傳統(tǒng)的梯度下降法比較驗(yàn)證了其有效性。特別的,在一些簡單情況下,本文給出了隨機(jī)梯度法的收斂性分析。

【文章頁數(shù)】：36 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

圖２．１?—維問題損失函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)值＝?１００）??

圖２．２?—維問題損失函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)值＝?３００）??

圖２．３?—維問題損失函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)值卜二５００）??

圖２．６二維問題最優(yōu)狀態(tài)變量的梯度法及隨機(jī)梯度法數(shù)值解＝?５０００）??

本文編號(hào)：3886102