本篇學位論文主要建立一些(正向和倒向)隨機線性四階拋物方程的Carleman估計,并給出這些估計在不靈敏控制問題中的應(yīng)用。作為一類重要的加權(quán)能量估計,Carleman估計可用于研究確定性和隨機偏微分方程,及其相關(guān)的控制和反問題.對于正向隨機四階拋物方程,已有的Carleman估計要求擴散項(關(guān)于空間變量)具有二階弱導(dǎo)數(shù).對于倒向隨機四階拋物方程,已有的Carleman估計要求漂移項(關(guān)于空間變量)平方可積.本篇論文利用對偶方法,改進了這兩個Carleman估計.一方面,對于正向方程,擴散項可以不存在弱導(dǎo)數(shù).所以,降低了方程系數(shù)的正則性要求.另一方面,對于倒向方程,建立了漂移項在負指數(shù)Sobolev空間中的估計.這一結(jié)果可以應(yīng)用于研究某些耦合系統(tǒng)的控制問題,而已有的Carleman估計是不適用的。應(yīng)用這兩個新的Carleman估計,本篇論文研究了隨機四階拋物方程的不靈敏控制問題.不靈敏控制的作用是當初始測量具有小誤差時,用以保證系統(tǒng)的能量幾乎不發(fā)生改變.在已有的不靈敏控制結(jié)果中,能量泛函一般僅與狀態(tài)本身或是其一階弱導(dǎo)數(shù)有關(guān).本篇論文研究了更一般的情形,能量可與狀態(tài)本身及其一階、二階弱導(dǎo)數(shù)...

【文章頁數(shù)】：37 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
2 主要結(jié)果
    2.1 正向隨機四階拋物方程的Carleman估計
    2.2 倒向隨機四階拋物方程的Carleman估計
    2.3 應(yīng)用:不靈敏控制的存在性
3 預(yù)備知識
4 正向隨機四階拋物方程的Carleman估計
5 倒向隨機四階拋物方程的Carleman估計
6 不靈敏控制的存在性
    6.1 等價的能控性結(jié)果
    6.2 能觀性估計的證明
參考文獻
致謝



本文編號：3884614