復雜網(wǎng)絡存在于人們生活的各個角落,例如,人們通過快遞網(wǎng)絡來進行商品的運輸、通過通信網(wǎng)絡來相互交流。復雜網(wǎng)絡成為了人們認識世界和了解世界的一個新興的工具。滲流,統(tǒng)計物理學基礎概念之一,是統(tǒng)計物理、數(shù)學以及計算機等領域研究的一個交叉學科,也是復雜網(wǎng)絡的一個重要的研究方向。將現(xiàn)實問題抽象為網(wǎng)絡中模型,用復雜網(wǎng)絡滲流有關理論來研究問題,能更好的幫助人類認識并解決問題。在各個領域學者對滲流研究的基礎上,我們做了如下的研究:研究初始條件對網(wǎng)絡滲流的影響。將經(jīng)典ER滲流模型的初始分布改為指數(shù)分布。通過斯莫洛斯基方程解析得到序參量、分支尺度分布以及敏感度等理論值。研究發(fā)現(xiàn)在相變點附近,序參量的理論值與數(shù)值實驗得出的值符合的較好;在相變點附近分支尺度分布不再具有冪律特征;在相變點處,敏感度也不再滿足Curie-Weiss定律。我們在限制性模型與推廣的三角形規(guī)則的基礎上提出限制性l-頂點模型。通過數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)隨著控制參數(shù)q的增加,在有限尺度規(guī)模下,序參量實現(xiàn)了從單一不連續(xù)跳躍到多次不連續(xù)跳躍的轉變�；诮M合數(shù)學、概率論、微分方程等理論,初步解釋這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因,對這一現(xiàn)象產(chǎn)生的原因還有待進一步的調查�？�...

【文章頁數(shù)】：47 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 復雜網(wǎng)絡中的滲流相變問題研究的國內外研究歷史與現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要貢獻與創(chuàng)新
    1.4 本文的結構安排
第二章 復雜網(wǎng)絡滲流相變相關研究成果
    2.1 復雜網(wǎng)絡中的滲流變換
    2.2 經(jīng)典網(wǎng)絡滲流模型及其結論
        2.2.1 經(jīng)典ER滲流模型
        2.2.2 PR規(guī)則
        2.2.3 推廣的三角形規(guī)則
        2.2.4 限制性集合模型
    2.3 確定相變點的幾種常用方法
        2.3.1 序參量的最大跳躍
        2.3.2 分支種類數(shù)最多
        2.3.3 敏感度的峰值
    2.4 本章小結
第三章 初始條件對網(wǎng)絡滲流變換的影響
    3.1 E-ER模型介紹
    3.2 序參量
    3.3 分支尺度分布函數(shù)
        3.3.1 分支尺度分布函數(shù)的一階近似
        3.3.2 分支尺度分布函數(shù)的二階近似
    3.4 敏感度
    3.5 本章小結
第四章 限制性l?頂點研究
    4.1 限制性l?頂點模型介紹
    4.2 隨機分布的不連續(xù)跳躍
    4.3 非自平均現(xiàn)象
    4.4 本章小結
第五章 抗擊流行病傳播的臨界資源量滲流問題研究
    5.1 模型介紹
    5.2 最終感染密度
    5.3 磁滯回線
    5.4 本章小結
第六章 全文總結及未來展望
    6.1 全文總結
    6.2 未來展望
致謝
參考文獻
攻讀碩士學位期間取得的成果



本文編號：3882174