本文旨在研究常數(shù)變易法的思想根源,探索其在常微分方程和差分方程求解中的深入應(yīng)用。常數(shù)變易法本質(zhì)上是一種變量替換的思想.通過這種變量替換,可以將不容易直接利用初等積分法求解的復(fù)雜方程,轉(zhuǎn)化成已知的、可求解的方程類型,進(jìn)而求出原方程的通解.本文分別探討了常數(shù)變易法在一階非線性微分方程、高階線性差分方程以及一階向量差分方程求解中的應(yīng)用,并給出了幾類方程的求解方法和求解公式.

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【文章目錄】：
1 引 言
2 常數(shù)變易法的本質(zhì)思想
3 常數(shù)變易法在微分方程和差分方程中的推廣
    3.1 一階非線性微分方程
        3.1.1 q(y)=y的通解公式
        3.1.2 q(y)=eay時的通解公式
        3.1.3 q(y)=-h-1(y)exp(∫h(y)dy)時的通解公式
    3.2 線性差分方程
        3.2.1 n階線性差分方程
        3.2.2 一階向量差分方程 一階向量差分方程的一般形式為
    3.3 算 例
4 結(jié) 語



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