云杉蚜蟲是美國(guó)和加拿大東部云杉-冷杉混合林中最具破壞力的昆蟲之一,其周期性爆發(fā)會(huì)造成巨大的森林財(cái)產(chǎn)損失。在北美,為研究預(yù)防和控制云杉蚜蟲災(zāi)害每年均耗資巨大,因此,建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型并詳盡研究其動(dòng)力學(xué)性質(zhì),可以對(duì)云杉蚜蟲災(zāi)害爆發(fā)的預(yù)防控制提供必要的理論基礎(chǔ),具有非常重要的理論和實(shí)踐意義。本文主要研究了幾類具有時(shí)滯和擴(kuò)散的云杉蚜蟲模型的穩(wěn)定性和分支,主要研究的是全局Hopf分支和Turing-Hopf分支。通過全局Hopf分支的研究得到了周期解的大范圍存在性,揭示了云杉蚜蟲種群總是周期性爆發(fā)的內(nèi)在原因;通過Turing-Hopf分支的研究得到了穩(wěn)定空間非齊次周期解的存在性,揭示了云杉蚜蟲種群周期性爆發(fā)具有空間不均勻性的內(nèi)在原因。主要工作如下:(一)針對(duì)具有擴(kuò)散和年齡結(jié)構(gòu)的云杉蚜蟲單種群模型,在空間一維和齊次Neumann邊界條件下研究了成熟時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響。得到了非負(fù)常穩(wěn)態(tài)解的存在性和零穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性(包括全局穩(wěn)定性)。通過特征方程根的分布研究了正穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)定性和局部Hopf分支的存在性,并通過偏泛函微分方程的中心流形約化和規(guī)范型方法得到了Hopf分支的方向和分支周期解的穩(wěn)定性。利用...

【文章頁數(shù)】：129 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題的研究背景和現(xiàn)狀
        1.1.1 時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散方程分支理論的研究現(xiàn)狀
        1.1.2 云杉蚜蟲模型的研究意義和現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第2章 具擴(kuò)散和年齡結(jié)構(gòu)的云杉蚜蟲種群模型
    2.1 前言
    2.2 非負(fù)常穩(wěn)態(tài)解的存在性
    2.3 穩(wěn)定性和局部Hopf分支
        2.3.1 穩(wěn)態(tài)解u=0的穩(wěn)定性
        2.3.2 穩(wěn)態(tài)解u=u₀的穩(wěn)定性
    2.4 全局Hopf分支
    2.5 數(shù)值模擬
    2.6 本章小結(jié)
第3章 具擴(kuò)散和年齡結(jié)構(gòu)的云杉蚜蟲和鳥類種群模型
    3.1 前言
    3.2 非負(fù)常穩(wěn)態(tài)解的存在性
    3.3 穩(wěn)定性和局部Hopf分支
        3.3.1 穩(wěn)態(tài)解(0,m)的穩(wěn)定性
        3.3.2 穩(wěn)態(tài)解(u₀,v₀)的穩(wěn)定性
    3.4 全局Hopf分支
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
第4章 具擴(kuò)散的Leslie-Gower型云杉蚜蟲和鳥類種群模型
    4.1 前言
    4.2 一般反應(yīng)擴(kuò)散方程的Turing-Hopf分支
    4.3 一類修改的Leslie-Gower擴(kuò)散模型的Turing-Hopf分支
    4.4 Turing-Hopf分支的規(guī)范型
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷



本文編號(hào)：3836425